当你看RC滤波器的频率响应图时，你会注意到“截止频率”这个术语并不是很准确 。频谱被“切割”成两个图像，一个被保留，另一个被丢弃，这是不适用的，因为随着频率从截止点以下移动到截止值以上，衰减逐渐增加 。
RC低通滤波器的截止频率实际上是输入信号幅度降低3dB的频率(选择该值是因为幅度降低3dB对应于功率降低50%) 。所以截止频率也叫-3 dB频率，其实更准确，信息量更大 。术语带宽是指滤波器通带的宽度 。在低通滤波器的情况下，带宽等于-3 dB频率(如下图所示) 。
该图显示了RC低通滤波器频率响应的一般特性 。带宽等于-3 dB频率 。
如上所述，RC滤波器的低通行为是由电阻的频率无关阻抗和电容的频率相关阻抗之间的相互作用引起的 。为了确定滤波器频率响应的细节，我们需要从数学上分析电阻(R)和电容(C)之间的关系，我们还可以操纵这些值来设计满足精确规格的滤波器 。RC低通滤波器的截止频率计算如下:
让我们看一个简单的设计示例 。电容值比电阻值更具限制性，因此我们将从常见的电容值(如10 nF)开始，然后我们将使用此公式来确定所需的电阻值 。目标是设计一个滤波器，保持5千赫的音频波形，抑制500千赫的噪声波形 。我们将尝试100千赫的截止频率，我们将在文章后面更仔细地分析该滤波器对两个频率分量的影响 。
因此，160 ω电阻和10 nF电容的组合将为我们提供一个非常接近所需频率响应的滤波器 。
计算滤波器响应
我们可以使用典型分压器计算的频率相关版本来计算低通滤波器的理论性能 。电阻分压器的输出如下所示:
RC滤波器采用等效结构，但我们有一个电容代替R 2 。首先，我们用电容器的电抗(X ^ C)代替R 2(在分子中) 。
接下来，我们需要计算总阻抗，并将其放入分母中 。因此，我们用电容器的电抗来表示与电流相反的量，但与电阻不同，相反的量取决于信号通过电容器的频率 。因此，我们必须计算特定频率的电抗，我们的等式如下:
在上述设计示例中，r ≈ 160ω，C = 10nF 。让我们假设V IN的振幅为1 V，这样我们就可以简单地从计算中去掉V IN 。首先，我们用正弦波频率计算V OUT的振幅:
正弦波的振幅基本不变 。这很好，因为我们的目标是在抑制噪声的同时保持正弦波 。这个结果并不奇怪，因为我们选择的截止频率(100 kHz)比正弦波频率(5 kHz)高很多 。
现在让我们看看滤波器是如何成功衰减噪声成分的 。
噪声幅度只有原来的20%左右 。
视觉滤波器响应
评估滤波器对信号影响的最方便方法是检查滤波器的频率响应图 。这些图通常被称为波特图，纵轴是振幅(以分贝为单位)，横轴是频率 。横轴通常有对数刻度，所以1Hz到10Hz之间的物理距离与10Hz到100Hz、100Hz到1kHz之间的物理距离相同等 。这种配置使我们能够在宽频率范围内快速、准确地评估滤波器的性能 。
频率响应图示例 。
曲线上的每个点代表如果输入信号的幅度为1 V，频率等于横轴上的相应值，输出信号将具有的幅度 。例如，当输入频率为1兆赫时，输出幅度(假设输入幅度为1 V)将为0.1 V(因为-20 dB对应于十倍的降低系数) 。
当您花更多时间使用滤波器电路时，这种频率响应曲线的一般形状将变得非常熟悉 。通带中的曲线几乎完全平坦，然后随着输入频率接近截止频率，它开始下降得更快 。最后，衰减的变化率(称为滚降)稳定在20 dB/10，也就是说，输入频率每增加10倍，输出信号的幅度就会降低20dB 。
评估低通滤波器性能 。
如果我们仔细绘制我们在本文前面设计的滤波器的频率响应，我们会看到5 kHz时的幅度响应基本上为0 dB(即衰减几乎为零)，500 kHz时的幅度响应约为-14 dB(对应于0.2的增益) 。这些值与我们在上一节中执行的计算结果一致 。
因为RC滤波器总是从通带逐渐过渡到阻带，又因为衰减永远达不到无穷大，所以我们无法设计出“完美”的滤波器——也就是对正弦波没有影响、完全消除噪声的滤波器 。相反，我们总是需要权衡 。如果我们将截止频率移近5 kHz，我们会有更多的噪声衰减，但我们希望发送到扬声器的正弦波衰减更多 。如果我们将截止频率移近500 kHz，我们在正弦波频率下的衰减会减小，但在噪声频率下的衰减也会减小 。
低通滤波器相移
到目前为止，我们已经讨论了滤波器修改信号中各种频率分量的幅度的方法 。然而，除了幅度效应之外，电抗电路元件总是引入相移 。
相位的概念是指周期内特定时间周期信号的值 。因此，当我们说电路引起相移时，我们的意思是它将引起输入信号和输出信号之间的不对准:输入信号和输出信号不再同时开始和结束它们的周期 。相移的值(例如，45°或90°)表示产生了多少未对准 。
