奇函数偶函数(如何判断函数的奇偶性)
当我们学习函数一章时 ， 我们一定会学习函数的奇偶性 。
关于函数的奇偶性 ， 有以下问题需要澄清:
1.奇偶函数的定义是什么？
2.函数有奇偶性吗？
3.奇函数的形象和性质是什么？
4.偶函数的图像和性质是什么？
5.如何判断一个函数是奇数还是偶数？
首先 ， 我们来看看奇偶函数的定义:
奇函数定义:奇函数是指对于定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域中的任意x ， 存在f(-x)=-f(x) ， 则函数f(x)称为奇函数 。
对定义的理解:
①域关于原点对称 。
②f(-x)= - f(x)
等价表达式f (-x)+f (x) = 0
这两个是奇函数的必要条件 ， 两者缺一不可 。
【怎样判断函数奇偶 奇函数偶函数】偶函数定义:对于定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域中的任意x ， 有f(x)=f(-x) ， 则函数f(x)称为偶函数 。
对定义的理解:
①域关于原点对称 。
②f(-x)= f(x)=f(|x|)
等价表达式:f(-x)-f(x)=0
定义可以作为判断一个函数是否是奇偶函数的方法 。
流程如下:
2.一个函数必须是奇数函数还是偶数函数？
答案不一定 。
对于奇偶校验函数 ， 必须有以下四种情况:
(1)是奇数函数 ， 非偶数函数 。
②是偶函数 ， 不是奇函数 。
③奇数函数和偶数函数 。
④既不是奇函数 ， 也不是偶函数 。
回答:
(1) ， 定义域是r ， 关于原点对称 ， f(-x)=f(x)是一个偶函数 。
3.奇偶函数图像有什么特点？
奇数函数图像关于原点对称 。
偶函数像关于y轴对称 。
由于这个特性 ， 也可以根据图像判断一个函数是奇数函数还是偶数函数 。
4.如何判断一个函数是奇数还是偶数？
①根据定义 。
②形象判断
③根据定理:
(1)奇偶函数
(2)奇偶性是奇数函数 。
⑶偶数是偶数函数
(4)奇函数和奇函数复合成奇函数 。
5]偶函数和偶函数复合成偶函数 。
[6]偶函数和奇函数复合成奇函数 。
5.任何域中关于原点对称的函数都是奇函数和偶函数的和 。
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