函数值域的求法(求函数值域的常用方法)
求函数值域的方法有:观察法、配方法、常数分离法、换元法、逆求法、基本不等式法、求导法、数形结合法和判别式法等。在函数的经典定义中,因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。
文章图片
函数值域的求法
一、配方法
将函数配方成顶点式的格式,再根据函数的定义域,求得函数的值域。
二、常数分离
这一般是对于分数形式的函数来说的,将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式,进行常数分离,求得值域。
三、逆求法
对于y=某x的形式,可用逆求法,表示为x=某y,此时可看y的限制范围,就是原式的值域了。
四、换元法
对于函数的某一部分,较复杂或生疏,可用换元法,将函数转变成我们熟悉的形式,从而求解。
文章图片
五、单调性
可先求出函数的单调性(注意先求定义域),根据单调性在定义域上求出函数的值域。
六、基本不等式
根据我们学过的基本不等式,可将函数转换成可运用基本不等式的形式,以此来求值域。
七、数形结合
可根据函数给出的式子,画出函数的图形,在图形上找出对应点求出值域。
八、求导法
【函数值域的求法(求函数值域的常用方法)】求出函数的导数,观察函数的定义域,将端点值与极值比较,求出最大值与最小值,就可得到值域了。
推荐阅读
- 申论|初中数学|实际问题与二次函数专题讲解+例题解析+专项训练,收藏
- 管理|2022年美国大学就业最佳专业TOP30发布!主要集中在这三大领域…
- 国际化|长安大学获批首个国家留学基金委国别区域研究人才支持计划项目
- 专升本专业|安徽省2022年专升本专业将向养老服务等领域倾斜
- c语言|C语言-函数返回值return
- 三角函数|高中数学 | 【三角函数】知识点梳理+常考题型全归纳解析!
- 评价|江苏出台义务教育学校考试管理规范 不得变相进行区域性统测统考
- 教育|点住区域教育发展关键“穴位”
- 北客站|西安首批低风险区域高校学生离校返乡
- 改革|晋中市域统筹义务教育考试命题改革