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初中数学|初中数学学霸学习笔记八上04一次函数（数学思想方法、学习技巧）


初中数学|初中数学学霸学习笔记八上04一次函数（数学思想方法、学习技巧）
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初中、高中数学学习 ， 要养成善于思考、归纳整理、举一反三的良好习惯 。 希望我们能从此笔记中领悟出重要的数学学习方法和技巧 ， 取人之长 ， 补己之短 ， 站在前人的肩膀上 ， 我们才能取得更好的成绩！
初中数学课堂
一、函数
一般地 ， 在某一变化过程中有两个变量x与y ， 并且对于变量x的每一个值 ， 变量y都有唯一的值与它对应 ， 那么我们称y是x的函数 ， 其中x是自变量 ， y是因变量 。
1、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体 ， 叫作自变量的取值范围 。 一般从整式（取全体实数） ， 分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）
2、函数的三种表示法
（1）关系式（解析）法（2）列表法 （3）图象法
3、由函数关系式画其图像的一般步骤
（1）列表 （2）描点 （3）连线
二、一次函数与正比例函数
若两个变量x ， y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k ， b为常数 ， k≠0）的形式 ， 则称y是x的一次函数 。特别地 ， 当b=0时（即y=kx）（k为常数 ， k≠0） ， 称y是x的正比例函数 。
三、一次函数的图像
1、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线
2、正比例函数图像的性质：
（1）正比例函数y=kx的图像是经过原点（0 ， 0）；
（2）在正比例函数y=kx中 ， 当k>0时 ， y的值随x值的增大而增大；当k<0时 ， y的值随x值的增大而减小 。
3、一次函数的性质
（1）一次函数y=kx+b的图像经过点（0 ， b）。
（2）当k>0时 ， y随x的增大而增大；当k<0时 ， y随x的增大而减小。
4、函数解析式的确定：
（1）待定系数法；（2）平移法
四、一次函数的应用
一次函数与一元一次方程的关系：
一般地 ， 当一次函数y=kx+b的函数值为0时 ， 相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解 。 从图像上看 ， 一次函数 y=kx+b的图像与x轴交点的坐标就是方程kx+b=0的解 。
五、一次函数解题时常用的数学思想方法
5.1、函数思想（或函数与方程的思想）
函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思维策略 。
例1、某销售公司推销一种产品 ， 设x（件）是推销产品的数量 ， y（元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示 ， 推销员可以任选一种与公司签订合同 ， 看图解答下列问题：
（1）求每种付酬方案y关于x的函数表达式；
（2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时 ， 求x的取值范围．
解：（1）设方案一的解析式为y=kx ， 把（40 ， 1600）代入解析式 ， 可得k=40 ， 故解析式为y=40x；
设方案二的解析式为y=ax＋b ， 把（40 ， 1400）和（0 ， 600）代入解析式 ， 可得a=20 ， b=600 ， 故解析式为y=20x＋600；
（2）根据两直线相交可得方程40x=20x＋600 ， 解得x=30.（8分）根据两函数图像可知 ， 当x＞30时 ， 选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．
5.2、数形结合思想
数形结合思想：就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法 。 使抽象思维和形象思维结合起来 ， 通过“以形助数” ， 和“以数辅形” ， 使复杂问题简单化 ， 抽象问题具体化.

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