表达式|吴国平：很多人学不好数学，基本上因为此类题型，你会了吗？( 二 )
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直接写出直线BC的函数表达式；
（3）如图1 ， D为y轴的负半轴上的一点 ， 且OD=2 ， 以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动 ， 在运动过程中 ， 设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s ， 运动的时间为t秒（0＜t≤2）.
求：①s与t之间的函数关系式；
②在运动过程中 ， s是否存在最大值？如果存在 ， 直接写出这个最大值；如果不存在 ， 请说明理由．
（4）如图2 ， 点P（1 ， k）在直线BC上 ， 点M在x轴上 ， 点N在抛物线上 ， 是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在 ， 请直接写出M点坐标；若不存在 ， 请说明理由.
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考点分析：
二次函数综合题 ， 待定系数法 ， 曲线上点的坐标与方程的关系 ， 正方形的性质 ， 二次函数的性质 ， 平行四边形的判定 。
题干分析：
（1）求出点C的坐标 ， 即可根据A ， C的坐标用待定系数法求出抛物线的函数表达式 。
（2）求出点B的坐标（3 ， 0） ， 即可由待定系数法求出直线BC的函数表达式 。
（3）①分0＜t≤1和1＜t≤2讨论即可 。
（4）由点P（1 ， k）在直线BC上 ， 可得k=－2 。 ∴P（1 ， －2） 。
则过点P且平行于x轴的直线N1N2和在x轴上方与x轴的距离为2的直线N3N4 ， 与y=x2－2x－3的交点N1、N2、N3、N4 。
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动点有关的典型例题分析 ， 讲解3：
如图 ， 已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（－1 ， 0）、C（3 ， 0） ， 交y轴于点A ， 将线段OB绕点O顺时针旋转90° ， 点B的对应点为点M ， 过点A的直线与x轴交于点D（4,0）．直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合 ， ∠FEH=90° ， EF∥HG,EF=EH=1 。 直角梯形EFGH从点D开始 ， 沿射线DA方向匀速运动 ， 运动的速度为1个长度单位/秒 ， 在运动过程中腰FG与直线AD始终重合 ， 设运动时间为t秒 。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当t为何值时 ， 以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；
（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点A′ ， 直线HG与对称轴交于点K ， 当t为何值时 ， 以A、A′、G、K为顶点的四边形为平行四边形 。 请直接写出符合条件的t值 。
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考点分析：
二次函数综合题 ， 二次函数的性质 ， 待定系数法 ， 曲线上点的坐标与方程的关系 ， 直角梯形的性质 ， 平移的性质 ， 相似三角形的判定和性质 ， 平行四边形、矩形和菱形的判定 。
题干分析：
（1）用待定系数法 ， 将B（－1,0）、C（3,0）代入y=ax2+bx+3即可求得抛物线的解析式 。
（2）当直角梯形EFGH运动到E′F′G′H′时 ， 过点F′作F′N⊥x轴于点N ， 延长E′H’交x轴于点P 。 根据相似三角形的判定和性质 ， 可用t表示出OP和H′P 。 分平行四边形E′H′OM是矩形和菱形两种情况讨论即可 。
点在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度、线段、周长、面积及相关的关系)的变化或其中存在的函数关系 。
【表达式|吴国平：很多人学不好数学，基本上因为此类题型，你会了吗？】解题策略：对于图形运动型试题 ， 要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形 ， 把握图形运动与变化的全过程 ， 抓住其中的等量关系和变量关系 ， 并特别关注一些不变的量 ， 不变的关系或特殊关系 ， 善于化动为静 ， 由特殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡到一般情形 ， 综合运用各种相关知识及数形结合 ， 分类讨论 ， 转化等数学思想加以解决 。
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