教育局|北理工附的试卷说，等腰三角形三线合一问题可以这样考
2019-2020年秋季期中考试时 ， 北理工附数学第26题的知识点是关于“等腰三角形三线合一”的 ， 让我们一起来看一看它难不难 。
试题是这样出的：如图 ， 在△ABC中 ， ∠BAC=90° ， AD⊥BC ， BE平分∠ABC ， 交AC于E ， 交AD于F ， G为EF的中点 ， 求证：AG⊥EF 。
解题之前 ， 我们一起来了解一下“等腰三角形三线合一”的内容：在等腰三角形中 ， 顶角的角平分线 ， 底边的中线和底边上的高线 ， 三条线互相重合 。
【教育局|北理工附的试卷说，等腰三角形三线合一问题可以这样考】我们从题中可知：在△AEF中 ， G为EF的中点 ， AG是EF边上的中线 ， 只要能证明AE=AF ， 或∠AEF=∠AFE ， 就可以证明△AEF为等腰三角形 ， 进而得出AG是EF边上的高线 ， AG⊥EF 。
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE
∵∠BAC=90° ， AD⊥BC
∴△ABD和△DBF都是RT△
∴∠ABE+∠AEB=∠DBF+∠BFD=90°
∴∠AEB=∠BFD
∵∠BFD和∠AFE是对顶角
∴∠AFE=∠BFD
∴∠AEB=∠AFE ， AE=AF
∴△AEF为等腰三角形 ， AG是EF边上的高线 ， AG⊥EF 。
只要您知道了“等腰三角形三线合一”这个知识点 ， 这道题的难道并不大 。
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