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时 ， 连续使用洛必达法则可以得到
形如
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的余项叫作佩亚诺型余项 ， 定理中的式子又叫带有佩亚诺型余项的泰勒公式 ， 当x0=0时 ， 又叫作带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式 。
带有佩亚诺型余项的泰勒公式表明用多项式逼近满足定理条件的函数时 ， 其误差(余项)是
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【泰勒公式的使用条件[泰勒公式趋于0才能用吗]】但并没有给出定量的表示 ， 不适用于需要估算误差的数值计算 ， 但用于很多函数求极限时会使问题大大简化 。相反 ， 带有拉格朗日型余项的泰勒公式的误差(拉格朗日型余项)是定量表示 ， 很适用于数值计算 。
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