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两种方法求x[√(1+4x^2)-2x
极限
主要内容：本文通过分子有理化和代数换元法 ， 介绍y=x[√(1+4x^2)-2x
在x正向趋近于无穷大时即lim(x→+∞)x[√(1+4x^2)-2x
的极限 。
方法一：分子有理化法lim(x→+∞)x[√(1+4x^2)-2x
=lim(x→+∞)x[√(1+4x^2)-2x
[√(1+4x^2)+2x
/[√(1+4x^2)+2x
=lim(x→+∞)1x/[√(1+4x^2)+2x
=lim(x→+∞)1/√[(1/x^2)+4
+2)
=1/[√(0+4)+2
=1/4.
方法二：代数换元法设t=1/x ， 代入所求极限得：
lim(t→+0)(1/t)[√1+4(1/t)^2-2(1/t)
=lim(t→+0)[√(1t^2+4)-2
/t^2
进一步由罗必塔法则计算极限为
=lim(t→+0)[2t/2√(1t^2+4)
/2t
=lim(t→+0)1/2√(1t^2+4)
=1/2√4=1/4.
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