初中数学|初中数学学习笔记（学习技巧、方法归纳）七上第二章 有理数
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初中、高中数学学习 ， 要养成善于思考、归纳整理、举一反三的良好习惯 。 希望我们能从此笔记中悟出一些学习方法和技巧 ， 取人之长 ， 补己之短 ， 站在前人的肩膀上 ， 我们才能取得更好的成绩！
一、有理数
有理数的分类
注意：有限小数和无限循环小数都是分数 ， 都是有理数
二、数轴
1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
①数轴三要素：原点、正方向、单位长度
②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 。 （反过来说不对）
③在同一数轴上 ， 右边的数总比左边的数大
2、相反数（a+b=0）
①概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 ， 0的相反数是0
②性质：在数轴上 ， 表示互为相反数的两个点 ， 位于原点的两侧 ， 且到原点的距离相等
③性质：互为相反数的两个数和是0.即a+(-a)=0
3、倒数(ab=1)
①概念：乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）
②性质：如果a与b互为倒数 ， 则有ab=1反之亦成立
③特例：倒数等于本身的数是1和-1.0没有倒数
4、有理数比较大小
①正数>0>负数
②正数和正数比较大小 ， 绝对值大的就大
③负数和负数比较大小 ， 绝对值大的反而小
三、绝对值
①概念：在数轴上 ， 一个数所对应的点与原点的距离 ， 叫做该数的绝对值 ， 记做|a|
②性质：任何数的绝对值总是非负数 ， 即|a|≥0
③性质：正数的绝对值是它本身 ， 负数的绝对值是它的相反数 ， 0的绝对值是0
图2 正负数和零的绝对值
四、有理数的运算
1、运算顺序：先乘方 ， 再乘除 ， 最后算加减 ， 有括号先算括号里面的
2、运算律
①加法交换律：a+b=b+a
②加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
③乘法交换律：ab=ba
④乘法结合律：（ab）c=a（bc）
⑤乘法对加法的分配率：a(b+c)=ab+ac
3、有理数的加法法则
①同号两数相加 ， 取相同的符号 ， 并把绝对值相加
②异号两数相加 ， 取绝对值较大数的符号 ， 并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值
③一个数同0相加 ， 仍得这个数
4、有理数的减法法则
①减去一个数 ， 等于加上这个数的相反数
5、有理数的乘法法则
①两数相乘 ， 同号得正 ， 异号得负 ， 并把绝对值相乘
②任何数与0相乘 ， 积仍为0
③几个不为0的因数相乘 ， 积的符号由负因数的个数决定 ， 当负因数的个数是偶数时 ， 积为正；当负因数的个数是奇数时 ， 积为负 。
6、有理数的除法法则
①两数相除 ， 同号得正 ， 异号得负 ， 并把绝对值相除
②0除以任何非0数都得0 ， 0不可作为除数 ， 否则无意义
③除以一个数等于乘以这个数的倒数
7、有理数的乘方
①几个相同因数积的运算叫做乘方
②一个数可以看作是本身的一次方
③当底数是负数或分数时 ， 首先用括号将底数扩上 ， 再在右上角写指数
④乘方的运算性质
⑴正数的任何次幂都是正数
⑵负数的奇次幂是负数 ， 偶数次幂是正数
⑶任何数的偶数次幂都是非负数
⑷1的任何次幂都得1 ， 0的任何次幂都得0
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