初中数学|初中数学学习笔记（学习技巧、方法归纳）七上第二章有理数( 二 ) 初中数学

⑸-1的偶数次幂得1 ，奇数次幂得-1
⑹在运算的过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值
8、科学技术法
五、本章重要数学思想
5.1、数形结合思想
数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。本章主要体现在：
①用数轴比较有理数大小．
在同一数轴上，右边的数总比左边的数大，原点左侧的数小于0 ，原点右侧的数大于0.
②利用数轴来理解相反数、绝对值、有理数的加减法等．
如：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值．
③借助数轴化简绝对值．
例1、已知a＜0＜c ， ab＞0 ， |b|＞|c|＞|a| ，化简|a＋c|＋|b＋c|－|a－b|.
【思考】：本题关键是确定a＋c ， b＋c ， a－b的符号，根据已知可在数轴上标出a ， b ， c的大致位置，如图所示：
图3 数轴
很容易确定a＋c＞0 ， b＋c＜0 ， a－b＞0.
解：由题意知a＋c＞0 ， b＋c＜0 ， a－b＞0 ，所以原式＝(a＋c)－(b＋c)－(a－b)＝a＋c－b－c－a＋b＝0.
5.2、分类讨论思想
有些问题包括多种情况时，要分情况讨论，即分类讨论．本章中有理数的分类、绝对值的化简、求负数的幂等问题都需要分类讨论．运用分类讨论思想时要注意：每一次分类要按照同一标准；分类时要做到不重不漏。
例2、试比较2 013a与－2 013a的大小．
解：(1)当a>0时， 2 013a>0 ，－2 013a<0 ，根据正数大于一切负数，则2 013a>－2 013a；
(2)当a＝0时， 2 013a＝－2 013a＝0；
(3)当a<0时， 2 013a<0 ，－2 013a>0 ，根据正数大于一切负数，则2 013a<－2 013a.
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