数学|数学中最重要的证明之一,导致一个数学分支(数论)的诞生
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【数学|数学中最重要的证明之一,导致一个数学分支(数论)的诞生】
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数论是纯数学的一个分支 , 它提出了关于奇数、偶数、平方数、整数、复数等各类数字之间关系的问题 。 对于数论来说 , 最重要的一类数字是素数(质数) 。 素数是一个大于1的自然数且不是两个较小自然数的乘积 。
数学中最著名的证明之一 , 恰好也是数论中最重要的证明之一 。 这个证明就是:
欧几里德关于素数无限性的证明?首先 , 假设存在有限数量的质数 。
- 素数的有限列表
- 整数O(注意 , O只有一种写法)
O不是素数的结果是 , O至少能被有限素数列表中的一个素数整除 , 但O除以任何一个素数 , 余数都为1 。 因此 , 要么O的质因数不在我们最初假设的有限素数列表中 , 要么O是素数 。 那么有限素数的列表就不完整 。 因此 , 存在着无限多的质数 。
素数的可视化欧几里德对质数的定义是:
- 质数是仅用一个单位来度量的数 。
数论并不像微积分那样以能够产生许多可视化的问题 。 尽管如此 , 还是有一些关于不同素数分布的有趣可视化 。
- 乌拉姆螺旋图是数学家斯坦尼斯瓦夫-乌拉姆设计的素数集的图形描述 。
- 用极坐标绘制30000以下的素数 。
- 极坐标上1e+006以下的素数 。
- 复数函数的图形 。
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