通过把定理想成符号模式，哥德尔发现，用“形式体系”表示的陈述不仅能够阐明它自身，而且能够拒绝它自己的理论来源 。数学中存在的这一纠缠不清的潜在结果，对火星人来说是一种巨大的非同寻常的悲哀，为什么悲哀呢？因为火星的人们——像鲁塞尔和怀特洛德——早已全身心地希望，他们的形式体系会抓住数学的所有真实陈述 。如果哥德尔的陈述是正确的，那么它在他们的教科书中将不会被当成一条定理，并且它将再也不会出现在他们的教科书中——因为哥德尔的陈述已经表明它本身是不可能的！如果它的确在他们的教科书中出现了，那么它对它本身将是错误的又有何解释呢，并且有谁，即使是火星人，会想要一本提倡错误和提倡正确一样多的数学教科书呢？
所有这一切的结果是，一直被保持的形式主义的目标只不过是一种幻想 。所有形式体系表明是不完全的，因为它们本身就能够表明他们自己是无法得以证明的 。并且，据说1931年哥德尔提出的“数学的不完全性”也说明了上述观点 。事实上，不是数学本身是不完全的，而是任何试图用一套有限的公理和规则去抓住数学的所有事实的形式体系都是不完全的 。对于你来说，这一结论可能并不会给你带来震撼，但对于20世纪30年代的数学家们来说，它结束了他们的整个世界观，并且数学自此将面目全非了 。
哥德尔1931年写的文章也产生了其他的影响：它发明了循环函数理论，它成为今天计算机理论的重要基础理论之一 。确实，在哥德尔的文章的核心部分，写下了为创造出“火星人创造”的数字而制定的复杂的近似计算机程序的内容，并且这一“程序”是用极似Lisp的程序语言的形式写下的，而这一语言在将近30年后才得以开发 。
哥德尔这个人和他的理论一样古怪 。1939年，他和他作为职业舞蹈者的妻子艾蒂丽逃离纳粹德国并且前往普林斯顿 。在那里，他与爱因斯坦共同在高级研究所任职 。在晚年，哥德尔成了病菌传染方面的妄想狂患者，他强制性地一次又一次地洗净自己的餐具，带着露有双眼的滑雪面具到处乱跑，一时间他成了臭名昭著的人物 。72岁时，他因为拒绝进食而死于一家普林斯顿的医院里 。正如形式体系的威力注定要不完全一样，生活也是不完全的，也正如形式体系的复杂性注定要灭亡一样，每一个人都有自己独特的生活方式 。
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