怎样证明0的阶乘是1 0的阶乘等于1,1的阶乘也等于1,为啥0不等于1呢 _生活百科

从阶乘的定义开始，我们可以在数学上证明0！=1 。在排列组合领域，通常给出的解释通常是，只有一种方法可以排列0个物体，或者数学家们发现了0!=1而不是0!=0更方便，更有用。让我们先来看看什么是阶乘的定义。一个非负整数n的阶乘，用n!表示，是所有

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从阶乘的定义开始，我们可以在数学上证明0！=1 。在排列组合领域，通常给出的解释通常是，只有一种方法可以排列0个物体，或者数学家们发现了0!= 1而不是0!= 0更方便，更有用。
让我们先来看看什么是阶乘的定义。
一个非负整数n的阶乘，用n! 表示，是所有小于或等于n的正整数的积。

n!=(n)(n-1)(n-2)(n-3)…(3)(2)(1)

这就得到了一个递归关系。

n!=n (n-1)!

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排列
排列是一个集合中元素的唯一和特定的顺序。例如，包含三个元素的集合{a, b, c}有六种排列方式：

{a, b, c}, {a, c, b}, {b, c, a}, {b, a, c}, {c, b, a} 和 {c, a, b} 。

从上面我们可以看出，3！=6 。事实上，一个有四个元素的集合有4！=24个排列方式，一个有五个元素{a，b，c，d，e}的集合有5！=120个排列方式。因此，思考阶乘的另一种方式是设n是一个自然数，n！就是一个有n个元素的集合的排列数量。
以类似的方式，一个有两个元素的集合{a，b}，有2！=2个排列组合，即{a，b}和{b，a} 。有一个元素{a}的集合，有1！=1种排列组合，因为它只能以一种方式排序。
一个不包含任何元素的集合被称为空集。对于一个零元素的集合，可以有多少种排序方式？
我们已经知道，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，…… 。现在让我们从后向前看，如何从5！=120中得到4！=24，以此类推。可以清楚地看到：