先说题目 , 数学图论中的一笔画问题 。“一笔画”从字面理解就是一笔画出 , 它是现在研究线段的数目和它们之间的连接关系有关代表 。如果不好理解举个例子:汉字“日”和“中”字都可一笔画 , 而“田”和“目”则不能 。连通的图形可以画出 , 非连通有空余的不能画出如“回、国” 。
![抖音神题5×5点阵缺一点连线题目 25点缺一点连线图解](https://oss.xajjn.com/article/2023/03/16/1341452356.jpg)
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再说题目的第二部分“抖音神题5×5点阵缺一点时的连线问题” , 这是在抖音或其他短视频平台非常火的题目 , 题目是这个样子的 , 题目未写全其实还有不能斜连、跳连的要求 。
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这种题与上面说的一笔画有什么联系?我个人看着是没有什么联系 , 但说不定有看到的朋友能找到联系 。
好 , 现在重新探讨这两种题:
一笔画问题:
如下图中:“日、中、口、几、己”均可以一笔画出 , 笔不离纸 , 而“品、回、吕”中间有未连通部分 , 所以不能一笔画出 , 而“田、目”虽然连通 , 但却不能一笔画出 , 为研究为何如“目、田”不能一笔画出的原因 , 我们引入部分概念 。
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第一、能一笔画的图 , 必须是连通的 , 没有连成一体的图不能一笔画出 。
第二、我们把和1条、3条、5条等奇数条线相连的点叫做奇点 , 把和2条、4条、6条等偶数条相连的点叫做偶点 。
如“田、目”中 , 田有均4个奇点,其中田有5个偶点、目有四个偶点 。不止是汉字 , 图形中也是如此 。比如下图A图有2个奇点、2个偶点但可以一笔画出 , 图B有4个奇点、1个偶点 , 但不能一笔画出 , 图C有2个奇点、5个偶点可以一笔画出 。
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只将A图的画法举例 , 从左至右 , 其实也是从一个奇点出发最后到另一个奇点结束:
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对于这种一笔画问题 , 欧拉总结出了相关定理 , 即欧拉定理:
第一、凡是由偶点组成的连通图 , 一定可以一笔画成 , 画时可以从任一偶点出发 , 并以该偶点结束 。
第二、凡是只有2个奇点组成的连通图 , 一定可以一笔画出 , 画时必须从其中一个奇点为起点 , 另一个奇点为终点 。
第三、其他情况不能一笔画出 。
下图中是否有可以一笔画出的图 , 不妨指出 , 在小学中会以出入口的形式考题:
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比如下面两题:
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另外还有多笔画和多笔画转一笔画 , 这里不再说以后再谈 。
下面谈一谈上面给出的抖音神题 。换种形式 , 这里我要说一下 , 回答是:“不能!” , 这虽然不是考试试题 , 一般考试试题可能回答能 , 然后给出解题思路 , 但这里说不能也需要给出解题思路 。
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为什么不能呢 , 我们看到一个点它只能向上、下、左、右相邻的位置走 , 那么我们将所有的点进行编码 , 虽然点的位置不同 , 但三个点中 , 不相邻的点没有必然关系 , 我们可以仅用1、0进行编号 , 如图所示画笔走向一定是1→0→1→0或0→1→0→1 , 也就是1的数量一定要等于0或多1个又或是少1个 , 而下图中1有13个 , 而0只有11一个 , 1比0多出2个 , 所以一定无法画出 。
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那么如果将红点更改位置比如下面四幅图 , 则可以先判断哪个可以不过红点一笔连接起来 , 哪个不可以 。
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