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今天我们证明一下1+1=2 ， 都知道1+1=2 ， 但是你有没有想过 ， 1+1为什么等于2 ， 还有为什么呢？不就等于二吗？不对的 ， 你觉得这个问题简单 ， 是因为你从小就掌握了数学体系 ， 这个体系帮你解决了这个难题 。 假如你从来没有学过数学 ， 你是个原始人 ， 你怎么知道1+1等于几？
【加拿大一枝黄花|1+1为什么等于2？】答案是掰手指头数啊 ， 一头羊 ， 两头羊 ， 那么就是12 ， 复杂一点呢 ， 1+2等于几呢？啊 ， 一头羊 ， 两头羊 ， 那么一共是123 ， 3头羊 ， 这个叫什么？这个叫归纳法 。 要知道研究世界是有两个方式的 ， 一个是归纳法 ， 一个是演绎法 。 什么是归纳法.
就是总结吗？我看到一只乌鸦是黑的 ， 两只乌鸦是黑的 ， 100只乌鸦是黑的 ， 我见到的每一次的乌鸦都是黑的 ， 所以乌鸦是黑的 ， 你说这个事儿他对不对呢？样本多的话 ， 他大概率是对的 ， 但是归纳法的问题在于他没有办法确认未知 ， 你怎么知道这世界上就没有一只白乌鸦呢？你怎么知道每一次一头羊加一头羊都是两头羊呢？万一下一次等于三头羊呢？
于是有了演绎法 。 所谓演绎 ， 就是推导 ， 先确定一些公理 ， 然后一步一步推导出来 。 只要起点命题是靠谱的 ， 并且推导过程没有逻辑瑕疵 ， 那么结论就是靠谱的 。 一加一为什么等于二呢？意大利数学家皮亚诺用五条公理建立了一些算术系统 ， 最终推导出来这个结论.
公理一 ， 0是自然数 ， 要先确定一个原点 ， 公理二呢 ， 每一个自然数a ， 都有一个后继数a' ， 也就是说可以一直往后排 ， 公理三 ， 零不是任何自然数的后继数 ， 这个是为了避免不规矩的数字跑到零前面去 ， 所以零必须得是第一个数 ， 公理四 ， 不同的自然数有不同的后继数 ， 这个是为了防止某一个数既是A的后继数又是B的后继数 ， 公理五 ， 如果一个和自然数a有关的命题F(a)在a=0的时候成立 ， 并且在f(a)成立的时候F(a')也成立 ， 那么F(a)对所有的自然数都成立好 。
有了这五个公理 ， 我们就可以构建一个自然数列 ， 从零开始 ， 零的后继数 ， 零的后继数的后继数 ， 也就是0123一直往后 ， 但只有数列还不够 ， 我们还要定义加法 。 加法要满足两个条件 ， 第一 ， 任何一个自然数加零都等于这个自然数 ， 也就是说a+0=a ， 第二个 ， 任何一个自然数加上另外一个自然数的后继数等于这两个自然数相加之后的后继数 ， 也就是a+b'=(a+b)' 。
到了这一步 ， 有了自然数列 ， 有了加法 ， 我们终于可以知道1+1到底等于几 ， 1+1=0'+1=(0+1)'=1'=2 。 所以1+1=2 ， 他这么来的 。 有了这个系统就可以推导出来一些更复杂的 ， 比如说三加二等于几啊 ， 四加三等于几呀 ， 五加五等于几呀？这就是演绎法 。
演绎法的好处是前提正确的话 ， 他是极度牢靠的 ， 他不会被未知证伪 ， 而在我们研究世界的过程当中呢 ， 是两个方法同时使用 ， 什么时候应该用归纳法 ， 什么时候应该用演绎法 ， 怎么去接近世界的真相 ， 怎么训练严谨的思维方式 。
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