高中数学|2022高考一轮复习攻略：高中数学诱导公式全集( 三 ) 高中数学

余弦三倍角：4元3角减 3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
★另外的记忆方法:
正弦三倍角: 山无司令 (谐音为三无四立) 三指的是\"3倍\"sinα 无指的是减号四指的是\"4倍\" 立指的是sinα立方
余弦三倍角: 司令无山与上同理
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2
·cos[(α－β)/2

sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2
·sin[(α－β)/2

cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2
·cos[(α－β)/2

cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2
·sin[(α－β)/2

积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)

cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)

cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)

sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)

和差化积公式推导
附推导：
首先我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到
sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理若把两式相减就得到
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的我们还知道
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以把两式相加我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了积化和差的四个公式以后我们只需一个变形就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为xa-b设为y那a=(x+y)/2b=(x-y)/2
把ab分别用xy表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
本文由公众号《向学霸进军》整理编辑于网络

高中数学|2022高考一轮复习攻略：高中数学诱导公式全集( 三 )

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