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数轴|初一数学上册数轴动点问题专练，5大典型题

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七上数学数轴动点问题专练
【题 1】甲乙两地相距200米 ， 小明从甲地步行到乙地 ， 用时3分钟 ， 小明平均速度为多少米每秒？
【答案】方法一：直接利用：速度=路程÷时间解决 。 200÷180=10/9（米/秒）方法二：用方程解 。 设速度为 x米/秒 ， 根据路程=时间×速度 ， 得：200=180x ， 解得 x=10/9
【题 2】如图 ， 数轴上有两点 A、B ， 点 A 表示的数为0， 点 B 表示的数为200， 一只电子蚂蚁 P 从A出发 ， 以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动 ， 到B点运动停止 。 设运动时间为 t 。 （1）用含t的代数式表示电子蚂蚁P运动的距离；（2）用含t的代数式表示电子蚂蚁P表示的数；（3）用含t的代数式表示电子蚂蚁P到数B距离（4）当电子蚂蚁运动多少时间后 ， 点P为线段 AB 的三等分点
【答案】（1）根据路程=速度×时间 ， 有：AP=t ；（2）AP=t， 故点P表示的数为t ；（3）点 B 表示的数为200 ， 点P表示的数为t， 且P在 B左边 ， 故 PB= 200-t。 （4）若P为AB的三等分点 ， 有两种情况：①AP=2PB ， 即t = 2×(200-t ) ， 解得t=400/3秒②2AP=PB ， 即：2t = 200-t， 解得t=400/3秒
【题3】 如图 ， 数轴上有两点A、B ， 点A表示的数为a ， 点B表示的数为b ， 且数A和数B的距离为200个单位长度 ， 一只电子蚂蚁P从 A出发 ， 以1个单位每秒的速度由A往B运动 ， 到B点运动停止 。 设运动时间为t 。（1）用含a代数式表示数B；（2）用含a和t代数式表示电子蚂蚁P表示的数 。 （3）用含t代数式表示电子蚂蚁P到数B的距离 。
【答案】（1）由数轴上两点间距离公式可得：b-a =200 ， 整理得：b =200+a ；（2）由路程=速度×时间得 ， AP= t ， 即A、P两点间的距离为t ；同（1）可得 ， 点P表示的数为 a +t（3）由于数B≥数P ， 故根据数轴上两点间距离公式有：BP=b-(a+t) =a+200-(a+t)=200-t 。 只要AB长度固定 ， 点P到B距离跟A、B表示的数无关
【题4】 如图 ， 数轴上有两点A、B ， 点A表示的数0 ， 点B表示的数为200 ， 一只电子蚂蚁P从 A出发 ， 以1个单位每秒的速度由A往 B 运动 ， 到B点运动停止；另一电子蚂蚁Q在同一时间从B出发 ， 以2个单位每秒的速度由B往A运动 ， 到A点运动停止 。 设运动时间为 t 。（1）当电子蚂蚁P、Q相距40个单位长度时 ， 求运动时间t；（2）用含t的代数式表示两只电子蚂蚁的距离 。
【答案】（1）在运动的过程中 ， 点P和点Q的位置有三种情况：P在Q的右边 ， P和Q重合 ， P在Q的左边 ， 故运用两点间距离公式时 ， 需要加个绝对值号 ， 可以有效避免漏掉情况 。 另外 ， Q到A后 ， Q停止 ， 但P继续往B运动 ， 故也得考虑这种情况 。 ①P、Q都在运动时 ， 0秒|t|≤100秒时 ， 点P表示的数为t ， 点Q表示的数为200-2t， 故P、Q两点间的距离为|200-2t-t| 。 根据题意有：|200-2t-t|=40 。 很自然地需要分类讨论 ， 考虑了两种情况 。 ②Q停止运动 ， P继续运动 ， 此时PQ距离＞100 ， 故不符合题意 。 （2）①P与Q相遇之前 ， 即P在Q的左边 ， 此时有数Q＞数P ， 0秒≤t＜200/3秒 ， 此时：PQ=200-2t-t =200-3t②P与Q相遇后 ， Q停止运动前 ， 即Q在P的左边 ， 此时有数P＞数Q ， 200/3 秒≤t ≤ 100秒 ， 此时：PQ = t-(200-2t)=3t-200③Q停止运动 ， P继续向B运动直至停止 ， 数Q为 0 ， 数P＞数Q ， 100秒＜t≤200秒此时：PQ=t-0=t
【题5】 如图 ， 数轴上有两点A、B ， 点A表示的数为0 ， 点B表示的数为200 ， 一只电子蚂蚁P从 A出发 ， 以1个单位每秒的速度由A往B运动 ， 到B点运动停止；另一电子蚂蚁Q在同一时间从B出发 ， 以2个单位每秒的速度由B往A运动 ， 到A点运动停止 。 设运动时间为 t 。（1）当P为AQ中点时 ， 求运动时间t；（2）当Q为BP中点时 ， 求运动时间t 。

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