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【考研|一位渴望“破产”堪比牛顿的“跨界”数理大师！】
1736年的一个冬天 ， 一个男婴在意大利都灵出生 。 他的名字叫约瑟夫·路易斯·拉格朗日 。 拉格朗日的父亲是法国人后裔 。 后来 ， 他也加入了法国国籍 。 拉格朗日的父亲想让他进修法律 ， 事实上拉格朗日喜欢文学 ， 然而呢在拉格朗日16岁的时候他在偶然间读到了一篇牛顿的数学文章《分析方法的优势》 ， 这篇文章对牛顿有着无限的崇拜和钦佩 ， 因此他决定成为一名牛顿数学家 。
牛顿是一位多才多艺的科学家 ， 在物理学、天文学和数学三个领域都做出了杰出的贡献 。 以他为例的拉格朗日在这三个领域也取得了非凡的成就 。 另一方面 ， 称他为数学家更合适 ， 因为拉格朗日研究力学和天文学的目的是证明数学分析的力量 。 因为数学微积分的分析发展“强化”了力学和天体力学 ， 天体力学和力学 ， 已经成为数学的发展动力 。 作为数学家 ， 拉格朗日在18世纪被誉为“欧洲最大的希望和最伟大的数学家”和“数学科学的高耸金字塔” 。
早慧的数学少年
在他年轻的时候 ， 拉格朗日是一个有天赋的早慧男孩 。 18岁时 ， 他完成了他的第一篇学术论文——用牛顿二项式定理研究两个函数乘积的高阶导数 。 他把论文寄给了当时柏林科学院的数学家欧拉 。 不久之后 ， 他得知莱布尼茨在半个世纪前就完成了这场争论 。 但这并没有使拉格朗日气馁 。 相反 ， 这增强了他投身数学分析领域的信心 。
1755年的时候 ， 拉格朗日在讨论数学问题“等周问题”的过程中 ， 他以数学家欧拉的思想和结果为基础 ， 拉格朗日用了纯分析方法求变分极值 ， 并发展了欧拉创造的变分方法 ， 为“变分方法”奠定了一些理论基础 。 变分法的建立使得拉格朗日在都灵年少成名 ， 20岁的时候就成为了都灵皇家炮兵学校的最年轻的教授 ， 也成为了当时欧洲大家公认一致的一流数学家 。
拉格朗日不负众望 ， 在数学领域取得了突破 。 在代数方程的求解中 ， 他将以往三次和四次代数方程的求解归纳为一套标准方法 ， 并分析了一般三次和四次代数方程可以用代数方法求解的原因 。 他的思维方法已经包含了置换群的概念 。 可以这样说 ， 拉格朗日是“群论”的先驱 。 拉格朗日还完成了费马的一个猜想 ， 欧拉已经40多年没有解过这个猜想 ， “一个正整数可以表示为四个平方数之和” ， 并证明了著名的定理：n是素数当且仅当（n-1）！+1可以除以N 。 此外 ， 拉格朗日在微分方程、函数和无穷级数的数学领域做出了重要贡献 。
18世纪最伟大的力学家
拉格朗日在天文力学和力学分析方面发挥了历史性作用 ， 极大地促进了力学和天体力学的发展 。 拉格朗日可能不是18世纪最伟大的数学家 ， 但他一定是18世纪最伟大的数学家 。
经典力学有三种形式 ， 即牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学 。 后两种被称为分析力学 。 1788年 ， 拉格朗日利用数学中的变分原理出版了他不朽的杰作《分析力学》 。 与牛顿力学相比 ， 分析力学更为抽象、简洁和公式化 。 在这个工作中拉格朗日把“宇宙谱”写成了由数字和各种方程式组合在一起的有节奏的“旋律”他也将停滞不前的动力学发展到了一个新的高度 ， 并且统一了固体力学和流体力学的分支 。 他建立了一个优美和谐的机械系统 ， 这是整个现代力学的基础 。 爱尔兰数学家汉密尔顿称这部杰作为“科学之诗” 。 在分析力学中 ， 拉格朗日首先以动力学中的特定形式表达了当时普遍接受的“最小作用原理”：对于单个粒子 ， 质量、速度和两个固定点之间距离的乘积的积分是最大值或最小值 。
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