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高中数学公式：韦达定理
韦达定理公式：
一元二次方程ax^2+bx+c （a不为0）中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的 。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1，X2…，Xn
我们有
∑Xi=（-1）^1*A（n-1）/A（n）
∑XiXj=（-1）^2*A（n-2）/A（n）
…
∏Xi=（-1）^n*A（0）/A（n）
其中∑是求和，∏是求积 。
如果一元二次方程
在复数集中的根是，那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理 。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性 。
由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在复数集中必有根 。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根 。两端比较系数即得韦达定理 。
韦达定理在方程论中有着广泛的应用 。
定理的证明
设x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解，且不妨令x_1 ge x_2.根据求根公式，有
x_1=frac{-b + sqrt {b^2-4ac}}，x_2=frac{-b – sqrt {b^2-4ac}}
所以
x_1+x_2=frac{-b + sqrt {b^2-4ac} + left （-b ight） – sqrt {b^2-4ac}} =-frac，
x_1x_2=frac{ left （-b + sqrt {b^2-4ac} ight） left （-b – sqrt {b^2-4ac} ight）}{left （2a ight）^2} =frac
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