arctanx的导数是什么？反三角函数的导数公式整理 _生活百科

011/1+x2arctanx的导数是1/1+x2，设y=arctanx,则x=tany，因为arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y，则arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2 。arctanx（即A
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1/1+x2
arctanx的导数是1/1+x2，设y=arctanx,则x=tany，因为arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y，则arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2 。

文章插图
arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f\\\'(x)互为倒数（即原函数，前提要f\\\'(x)存在且不为0）。

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反正切函数arctanx的导数
(arctanx)’=1/(1+x^2)
函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。
反正切函数arctanx的求导过程
设y=arctanx
则x=tany
因为arctanx′=1／tany′
且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y
则arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2 。
所以arctanx的导数是1/1+x2 。