幂函数定义：形如y=x^a(a为常数)的函数 ， 即以底数为自变量幂为因变量 ， 指数为常量的函数称为幂函数 。定义域和值域：当a为不同的数值时 ， 幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数 ， 则函数的
幂函数定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数 ， 即以底数为自变量幂为因变量 ， 指数为常量的函数称为幂函数 。
定义域和值域：
当a为不同的数值时 ， 幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数 ， 则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数 ， 则x肯定不能为0 ， 不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定 ， 即如果同时q为偶数 ， 则x不能小于0 ， 这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数 ， 则函数的定义域为不等于0的所有实数 。当x为不同的数值时 ， 幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时 ， 函数的值域总是大于0的实数 。在x小于0时 ， 则只有同时q为奇数 ， 函数的值域为非零的实数 。而只有a为正数 ， 0才进入函数的值域 。
性质：
对于a的取值为非零有理数 ， 有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q ， q和p都是整数 ， 则x^(p/q)=q次根号(x的p次方) ， 如果q是奇数 ， 函数的定义域是R ， 如果q是偶数 ， 函数的定义域是[0 ， +∞) 。
当指数n是负整数时 ， 设a=-k ， 则x=1/(x^k) ， 显然x≠0 ， 函数的定义域是(-∞ ， 0)∪(0 ， +∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点 ， 一是有可能作为分母而不能是0 ， 一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数 ， 那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能 ， 即对于x>0 ， 则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能 ， 即对于x<0和x>0的所有实数 ， q不能是偶数;
排除了为负数这种可能 ， 即对于x为大于且等于0的所有实数 ， a就不能是负数 。
总结起来 ， 就可以得到当a为不同的数值时 ， 幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数 ， 则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数 ， 则x肯定不能为0 ， 不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定 ， 即如果同时q为偶数 ， 则x不能小于0 ， 这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数 ， 则函数的定义域为不等于0的所有实数 。
在x大于0时 ， 函数的值域总是大于0的实数 。
在x小于0时 ， 则只有同时q为奇数 ， 函数的值域为非零的实数 。
而只有a为正数 ， 0才进入函数的值域 。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的 ， 因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况 。
可以看到：
【幂函数的性质 幂函数的性质与定义】 (1)所有的图形都通过(1 ， 1)这点 。
(2)当a大于0时 ， 幂函数为单调递增的 ， 而a小于0时 ， 幂函数为单调递减函数 。
(3)当a大于1时 ， 幂函数图形下凹;当a小于1大于0时 ， 幂函数图形上凸 。
(4)当a小于0时 ， a越小 ， 图形倾斜程度越大 。
(5)a大于0 ， 函数过(0 ， 0);a小于0 ， 函数不过(0 ， 0)点 。
(6)显然幂函数无解 。
文章插图
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