导数的物理意义和几何意义，高阶导数的应用及几何意义？ _导数

高阶导数的应用及几何意义函数的一阶导数几何意义:函数曲线在某一点的变化率—斜率，可以来判定函数的单调性问题；二阶导数几何意义:斜率的变化率，可以用来判断函数的凹凸性；三阶导数几何意义:斜率的变化率的变化率；…… 。高阶导数是对曲线随自变量变化而变化的速度的大小、快慢的刻画，并随着阶数的增加，这种刻画也就越来越精确，这一点可从泰勒公式中看出。事实上，用物理中的位移、速度、加速度作类比更清楚。如对于幂函数y=x,y=x^2,y=x^3,等等，所求的高阶导数都是不一样的。高阶导数的应用主要是以下两个方面: 1)用泰勒级数来逼近某个解析函数。2)可以用来判定多项式函数的阶数。

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一阶方向导数的几何意义方向导数：函数在某点的任一方向上，随着该自变量的变化，而引起的函数值的变化率。
左导数和右导数皆存在，但是导数不存在的情况（左导数≠右导数）；对此，进行概念上的延伸：方向导数存在，但是方向为?的方向导数和反方向方向导数为0 的方向导数不相等，则偏导数不存在。
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x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0) 。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数

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求导是什么意思有什么现实意义怎么求的能举个例子吗导数就是瞬间的变化率，在很多学科都有应用，比如物理学科里面，位移速度曲线的导数就是速率，还有很多物理曲线的导数都是有明确物理意义的，而且求面积体积的时候也可以用到导数
导数存在，是为了什么，在生活中有什么用，有的话，举几个例子导数就是瞬间的变化率，在很多学科都有应用，比如物理学科里面，位移速度曲线的导数就是速率，还有很多物理曲线的导数都是有明确物理意义的，而且求面积体积的时候也可以用到导数
导数听不懂怎么办导数的概念首先可以从图形的切线开始入手。先从图形上理解导数的几何意义。
然后你再从路程和速度去理解导数的物理意义。
然后你再复习一下什么是极限，极限的计算。
最后你再把基本的导数公式按照导数的定义推导一遍。
这些都做好了。你就开始学习更的导数内容。比如复合函数的导数。
体积的导数含义是这个其实很好理解！我们先举个例子：我们知道速度是位移的导数，加速度是速度的导数，从这上面看，其实导数就是变化率，速度表示位移随时间的变化的快慢，加速度表示速度随时间变化的快慢！
我们再把问题转化到数学上：圆的周长就相当于速度，半径就看做时间，面积就看做位移，圆的周长是面积的导数物理意思就是：圆的面积随半径变化的快慢（也就是面积的变化率）就是周长，周长越长，说明面积的变化率越大，其实就是说明半径越长！
同理，球的体积相当于位移，半径还是相当于时间，面积相当于速度，球的面积是体积的导数的物理意义就是：球的体积随半径变化的快慢（也就是体积的变化率）就是球面积，球面积越大，说明球的体积的变化率越大，其实就是半径越长！
【导数的物理意义和几何意义，高阶导数的应用及几何意义？】我们知道，不管是圆还是球，随着半径的增大，单位半径的增长导致的单位圆面积和单位球体积都是不断增大的！