欧几里得质数定理,质数三大定律详解 。小编来告诉你更多相关信息 。
1.合数只有一种质因数拆解方式 。
A为合数 , A可分解为a的x0次*b的ⅹ1次*c的ⅹ2次……或a的y0次*b的y1次*c的y2次…… , 因A若为不同的质数整除 , 则质数可为其他质数整除 , 这是不可能的 , 不符合质数定义 。只能是质数的次数不同 , 若第一种拆分中 , 某质数p的次幂为m , 另一种拆分中 , p的次幂为n , m>n , A/p的n次的两种拆分中 , 一种有p的m-n次 , 一种没有p , 这是不可能的 。假设不成立 。
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2.两正数小于某质数 , 两正数乘积不能整除这个质数 。
设a、b为两正数 , c为质数 , a<c , b<c 。若ab/c=k→ab=kc→c为ab的质因数 , 而a<c , b<c , 则a的质因数<c , b的质因数<c→ab的质因数<c→矛盾→假设不成立 。
【质数三大定律详解 欧几里得质数定理】3.a、b不能被质数p整除 , ab不能被p整除 。a/p≠整数 , p不是a的质因数 , 同理不是b的质因数 。→p不是ab的质因数→ab/p≠整数 。→a、b、c、d……不能被质数p整除 , abcd……/p≠整数 。
4.A被B整除 , B的质因数A都有 , 且次数不超过A中的次数 。
5.最大公约数 , 每个共同质因数在A、B、C……中最小次幂乘积 。
6.最小公倍数 , A、B、C……中所有质因数最高次幂的乘积 。
7.a、b、c……都与K互质 , 其乘积与k互质 。
8.a、b、c……互质且能整除k , →a、b、c……为k的质因数→abc……能整除k
9.m、n对模a、b、c……(互质)同余→a、b、c……整除m-n→abc……整除m-n
10.数A=a的x次幂*b的y次幂*c的m次幂……(a、b、c……为不同质数) , A=k的n次幂 , →K的质因数也为a、b、c……→k=a的j次幂*b的p次幂*c的q次幂……→k的n次=a的nj次*b的np次*c的nq次……→nj=ⅹ , np=y , nq=m……→j=ⅹ/n , p=y/n , q=m/n……→A的每个质因数次幂可被n整除 。
11.a、b、c……互质 , 且等于k的n次 , a可写为l的α次*m的β次*p的γ次……(l、m、p……为质数)→a的1/n=l的α/n次*m的β/n次*p的γ/n次……→对b、c……同样适用 。
12.a、b能被k整除 , 且关于模m同余→a/k=n1 , b/k=n2 , (a-b)/m=n3→(a-b)/k=n1-n2=n4→k与m都整除a-b , 且k与m互质→(a-b)被km整除 。若k、m有最大公约数e→(a-b)/km=(a/K-b/k)/m , 分子分母同乘以1/e结果不变→(a/ke-b/ke)/(m/e)=(a-b)/km=整数 。
13.若k与m互质 , e与f关于模m同余→(e-f)/m=n→k(e-f)/m=kn→ke与kf关于模m同余(12的另一种表述) 。
若a和m互质 , e与f关于模m非同余→a不能被m整除 , e-f不能被m整除→ae与af关于模m非同余 。(12的逆定理) 。→a与0到m-1中每个数相乘 , 并把乘积化简为相对模m的最小剩余 , 且各不相同 , 不超m 。
14.m与a互质 , ax+b与c关于m同余→(aⅹ+b-c)/m=k→(aⅹ-(c-b))/m=k→aⅹ与c-b关于模m同余 , c-b关于模m的最小正剩余为e→(根据上条定理)有ⅹ<m , 使得aⅹ≡e(modm) , 令ⅹ=v , →av≡e≡c-b(modm)→av+b≡c(modm) 。
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