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插值法的公式怎么计算 插值法公式及计算步骤

生活百科算法

导读做图像处理的同学应该经常都会用到图像的缩放，我们都知道图片存储的时候其实就是一个矩阵，所以在对图像进行缩放操作的时候，也就是在对矩阵进行操作，如果想要将图片放大，这里我们就需要用到过采样算法来扩大矩阵，如果想要缩小图片就使用欠采样 。
如上图所示，左图是原图像矩阵，右图是扩大后的图像矩阵，右图中的橙色点表示的是矩阵扩大之后通过插值算法填充的像素值 。所以，这篇文章我们主要探讨的就是如何来通过插值算法来填充像素值
相关函数介绍在opencv中提供了一个resize函数用来调整图像的大小，里面提供了好几种不同的插值算法，如下图所示
这里我们主要介绍最常用的前5中插值算法，最后两种插值算法主要是应用在仿射变换中，cv.WARP_FILL_OUTLIERS在从src到dst变换的时候可能会出现异常值，通过这个设定可以将异常值的像素置0 。而cv.WARP_INVERSE_MAP是应用在仿射变换的逆变换，从dst到src的变换，关于仿射变换的更多资料可以参考我的上篇文章一文搞懂仿射变换
插值算法效果对比
我们通过随机生成一个5×5的图片，然后通过不同的插值算法将其放大10倍之后，来对比最终图片的效果 。

如果大家觉得灰度图不方便观察，我们可以通过设置plt.imshow的cmap参数来控制颜色，matplotlib提供了几种不同的类别的色彩映射方式
cmap的类别Sequential
通常使用单一的色调，逐渐增加亮度和颜色，可以用来表示有序的信息
Diverging
通过改变两种不同的颜色的亮度和饱和度，在中间以不饱和的颜色相遇，通常来用绘制具有关键的中间值或者数据偏离零的信息
Cyclic

改变两种不同颜色的亮度，在中间和开始/结束以不饱和的颜色相遇，应用于在端点出环绕的信息 。
Qualitative
用于表示没有关系和排序的信息
Miscellaneous
同上
这里我们为了方便观察不同插值算法之间的区别，我们可以选用杂色来来观察，这里我就随机选用了Set1，只需要将上面代码中的cmap改成了Set1即可
通过初步观察不同插值算法后的效果图片我们可以发现，最近邻插值和区域插值算法的效果，而线性插值、三次样条插值、Lanczos插值整体效果看起来差不多，不过细节部分还是有所差别，接下来我们就从这几种插值算法来分析一下 。

最近邻插值(Nearest Interpolation)最近邻插值也称近端插值，是一种在一维或多维空间上进行多变元插值的简单方法 。插值是一种通过已知的、离散的数据点，在范围内推求新数据点的过程或方法 。最近邻插值算法选择距离所求数据点最近点的值，并且根本不考虑其他相邻点的值，从而产生一个分段常数的内插值来作为所求数据点的值 。
如上图所示，黑色的×表示需要插入的值，它会选择距离它最近的P(x+1,y)的值来作为它的值 。
如果距离四个点的距离都相等，最近邻插值会如何选择？
通过上图不难发现，当插入的值距离四个点都相等时，会选择距离最近的左上角的值，这是
因为图像坐标系的原点位于左上角 。
线性插值(Linear interpolation)这里的线性插值其实是指双线性插值，这种插值算法也是resize函数中默认使用的插值算法 。
双线性插值，也被称为双线性内插 。双线插值是对线性插值在二维坐标系上的扩展，用于对双变量函数进行插值，其核心思想是在两个方向上分别进行一次线性插值 。为了帮助大家更好的理解双线性插值算法，我们先来看线性插值
假设我们已知坐标(x0,y0)与(x1,y1)，我们想要得到该区间[x0,x1上任意位置x所对应y的值，如下图所示
我们可以求出直线的方程，然后将x坐标代入到方程就可以求出对应的y值，通过直线方程的两点式可以得到
然后我们根据已知的x，将其代入上式可得
在了解线性插值以后，我们再来看看双线性插值
假如我们想得到未知函数fff在点P=(x,y)的值，假设我们已知函数f在Q11=(x1,y1)，Q12=(x1,y2)，Q21=(x2,y1)及Q22=(x2,y2)四个点的值
首先在x方向进行线性插值，利用Q11和Q21可以求得R1的y值，利用Q12和Q22可以求得R2的y值
细心的同学也许发现了，这个插值好像与线性插值并不是一模一样的，所以我们用的是≈而非=，这里其实采用的是一种加权平均算法结合两点来计算其中一点的y值，主要是根据计算点距离两个端点在x方向上的距离来计算计算点y值所占的比例 。
接下来，我们再利用已经计算出来的R1和R2来P点的插值，可得

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