协方差cov计算公式及特点协方差cov计算公式 _经验分享

方差cov计算公式=cov(x，y)=EXY-EX×EY 。在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量相同时。
协方差定义为
COV（X，Y）=E［（X-E（X））（Y-E（Y））］等价计算式为COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。例如：Xi 1.1 1.9 3Yi 5.0 10.4 14.6E(X) = (1.1 1.9 3)/3=2E(Y) = (5.0 10.4 14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0 1.9×10.4 3×14.6)/3=23.02(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02扩展数据：协方差公式推导cov(X,Y)=∑ni=1(XiX)(YiY)n=E[(XE[X])(YE[Y])]cov(X,Y)=∑i=1n(XiX)(YiY)n=E[(XE[X])
补充
直观地说，协方差表示对两个变量整体误差的期望。如果其中一个大于他们自己的期望，另一个大于他们自己的期望，两个变量之间的协方差是正的。
如果一个变量大于自己的期望，另一个小于自己的期望，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果X和Y是独立统计的，那么两者之间的协方差是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y] 。
协方差的特点
在两种情况下，协方差距为1万倍，只能从两个协方差异为正数判断X、Y都是同向变化，但是在两种情况下，X根本看不到。、Y的变化具有相似性的特点。
相关系数是协方差除以标准差。当X和Y的波动范围变大时，协方差变大，标准差变大，相关系数的分母变大。事实上，变化趋势是可以抵消的。协方差的值范围是正无穷到负无穷，相关系数是 1 到-1之间。

文章插图
举例
Xi 1.1 1.9 3
Yi 5.0 10.4 14.6
E(X) = (1.1 1.9 3)/3=2
E(Y) = (5.0 10.4 14.6)/3=10
E(XY)=(1.1×5.0 1.9×10.4 3×14.6)/3=23.02
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02
另外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2 1.9^2 3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77
D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2 10.4^2 14.6^2/3-100=15.44 σy=3.93
X,Y的相关系数
【协方差cov计算公式及特点协方差cov计算公式】r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979

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