方差cov计算公式=cov(x,y)=EXY-EX×EY 。在概率论和统计学中,协方差用于衡量两个变量的总体误差 。方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量相同时 。
协方差定义为
COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]等价计算式为COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y) 。例如:Xi 1.1 1.9 3Yi 5.0 10.4 14.6E(X) = (1.1 1.9 3)/3=2E(Y) = (5.0 10.4 14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0 1.9×10.4 3×14.6)/3=23.02(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02扩展数据:协方差公式推导cov(X,Y)=∑ni=1(XiX)(YiY)n=E[(XE[X])(YE[Y])]cov(X,Y)=∑i=1n(XiX)(YiY)n=E[(XE[X])
补充
直观地说,协方差表示对两个变量整体误差的期望 。如果其中一个大于他们自己的期望,另一个大于他们自己的期望,两个变量之间的协方差是正的 。
如果一个变量大于自己的期望,另一个小于自己的期望,那么两个变量之间的协方差就是负值 。如果X和Y是独立统计的,那么两者之间的协方差是0,因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y] 。
协方差的特点
在两种情况下,协方差距为1万倍,只能从两个协方差异为正数判断X、Y都是同向变化,但是在两种情况下,X根本看不到 。、Y的变化具有相似性的特点 。
相关系数是协方差除以标准差 。当X和Y的波动范围变大时,协方差变大,标准差变大,相关系数的分母变大 。事实上,变化趋势是可以抵消的 。协方差的值范围是 正无穷到负无穷,相关系数是 1 到-1之间 。
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文章插图
举例
Xi 1.1 1.9 3
Yi 5.0 10.4 14.6
E(X) = (1.1 1.9 3)/3=2
E(Y) = (5.0 10.4 14.6)/3=10
E(XY)=(1.1×5.0 1.9×10.4 3×14.6)/3=23.02
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02
另外:还可以计算:D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2 1.9^2 3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77
D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2 10.4^2 14.6^2/3-100=15.44 σy=3.93
X,Y的相关系数
【协方差cov计算公式及特点 协方差cov计算公式】r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979
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