文章插图
如y=[f(x)]^g(x)的函数称为幂指函数 。
也就是说，它既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之 。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量 。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数 。这种函数的推广，就是广义幂指函数 。
首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系 。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个 。最后，要重点理解函数的三要素 。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示 。
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量 。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值 。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应 。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值 。
底数是变量，指数是常数的函数称为幂函数 。
其求导公式是：
若y=[u(x)]^v，则y'=v[u(x)]^(v-1)*[u'(x)]；
底数是常数，指数是变量的函数称为指数函数，其求导公式是：
若y=u^[v(x)]，则y'=u^[v(x)]*lnu*[v'(x)]；
底数与指数都是变量的函数称为幂指函数，其求导公式是：
若y=[u(x)]^[v(x)]，则
y'=v(x)*[u(x)]^[v(x)-1]*u'(x)+[u(x)]^[v(x)]*ln[u(x)]*v'(x)
即把它当作幂函数与当作指数函数各求导数，这两项之和就是幂指函数的导数 。
幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之 。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量 。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数 。这种函数的推广，就是广义幂指函数 。
最简单的幂指函数就是y=xx 。说简单，其实并不简单，因为当你真正深入研究这种函数时，就会发现，在x<0时，函数图象存在“黑洞”——无数个间断点，如右图所示(用虚线表示) 。
图1.最简单的幂指函数
在x>0时，函数曲线是连续的，并且在x=1/e处取得最小值，约为0.6922，在区间(0，1/e]上单调递减，而在区间[1/e，+∞)上单调递增，并过(1,1)点 。
此外，从函数y=xx的图象可以清楚看出，0的0次方是不存在的 。这就是为什么在初等代数中明文规定“任意非零实数的零次幂都等于1，零的任意非零非负次幂都等于零”的真正原因 。
函数极限
【幂指函数是什么?不要说定义，举几个例子，谢谢】本段中所有的记号，表示的是各种可能的趋向，即 *可以是a、a-0、a+0 、∞ 、-∞ 或+∞。
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