文章插图
∫x2dx＝1/3x3+C 。直接用微分公式一步可以求出 。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分 ， 记作dx ， 即dx = Δx 。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx 。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数 。因此 ， 导数也叫做微商 。
当自变量X改变为X+△X时 ， 相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X) ， 如果存在一个与△X无关的常数A ， 使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量 ， 则称A·△X是f(X)在X的微分 ， 记为dy ， 并称f(X)在X可微 。
设函数y = f(x)在某区间内有定义 ， x0及x0+△x在这区间内 ， 若函数的增量Δy = f(x0 + Δx)f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx) 。其中A是不依赖于△x的常数 ， o(Δx)是△x的高阶无穷小 ， 则称函数y = f(x)在点x0是可微的 。
AΔx叫作函数在点x0相应于自变量增量△x的微分 ， 记作dy ， 即：dy=AΔx 。微分dy是自变量改变量△x的线性函数 ， dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量 ， 我们把dy称作△y的线性主部 。
微分方程求法如下：
【怎样求微分？】1、可分离变量的微分方程解法 。
2、齐次方程解法 。
3、一阶线性微分方程解法 。
4、可降阶的高阶微分方程解法 。
可分离变量的微分方程解法：一般形式：g(y)dy=f(x)dx ， 直接解得∫g(y)dy=∫f(x)dx ， 设g(y)及f(x)的原函数依次为G(y)及F(x),则G(y)=F(x)+C为微分方程的隐式通解 。
齐次方程解法：一般形式：dy/dx=φ (y/x) ， 令u=y/x则y=xu ， dy/dx=u+xdu/dx ， 所以u+xdu/dx=φ(u) ， 即du/［φ(u)-u］=dx/x两端积分, 得∫du/［φ (u) -u］=∫dx/x ， 最后用 y/x代替u ， 便得所给齐次方程的通解 。
一阶线性微分方程解法：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程 ， Q(x)称为自由项 。一阶 ， 指的是方程中关于Y的导数是一阶导数 。线性 ， 指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1 。
具体回答如下：
设：u(x,y) = ax^m + bxy + cy^n
?u/?x = amx^(m-1) + by
?^2u/?x^2 = am(m-1)x^(m-2)
?^2u/?x?y = b
?u/?y = bx + cny^(n-1)
?^2u/?y^2 = cn(n-1)y^(n-2)
若求u(x,y)的微分：
du = ?u/?x dx + ?u/?y dy
= [amx^(m-1) + by]dx + [bx + cny^(n-1)]dy
可导函数的意义：
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零） ， 那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减） ， 这种区间也称为函数的单调区间 。导函数等于零的点称为函数的驻点 ， 在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点） 。
进一步判断则需要知道导函数在附近的符号 。对于满足的一点 ， 如果存在使得在之前区间上都大于等于零 ， 而在之后区间上都小于等于零 ， 那么是一个极大值点 ， 反之则为极小值点 。
推荐阅读
- 苹果7P怎样使用投影功能
- 苹果7P怎样在解锁界面录视频
- 龟背竹对水分的要求 龟背竹需要的水多吗
- 苹果7的语音备忘录怎样使用
- 英雄联盟配置要求
- 请求的意思是什么
- 林教头风雪山神庙情节复述 求情节复述
- 熟食怎么样可以放的久 熟食怎样可以放的久时间
- 苹果7运行太慢了怎样去提高速度
- 求麦小兜的所有歌曲下载