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鸡兔同笼的公式是什么？

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鸡兔同笼的公式是什么？

文章插图
鸡兔同笼公式
解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
例1 （古典题）鸡兔同笼 ， 头共46 ， 足共128 ， 鸡兔各几只？
分析 如果 46只都是兔 ， 一共应有 4×46=184只脚 ， 这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔 ， 就要减少4-2=2（只）脚.那么 ， 46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然 ， 56÷2=28 ， 只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以 ， 鸡的只数就是28 ， 兔的只数是46-28=18 。
解：①鸡有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：鸡有28只 ， 免有18只 。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚 ， 把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较 ， 看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2 ， 就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来 ， 解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然 ， 也可以先假设全是鸡 。
例2 鸡与兔共有100只 ， 鸡的脚比兔的脚多80只 ， 问鸡与兔各多少只？
分析 这个例题与前面例题是有区别的 ， 没有给出它们脚数的总和 ， 而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？
假设100只全是鸡 ， 那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0 ， 鸡脚比兔脚多200只 ， 而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此 ， 鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只） ， 这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡 ， 鸡的脚数将增加2只 ， 兔的脚数减少4只.那么 ， 鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只） ， 所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只） 。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只） 。
100-20=80（只） 。
答：鸡与兔分别有80只和20只 。
鸡兔同笼的简便算法：假设法 。
举例如下：
有若干只鸡兔同在一个笼子里 ， 从上面数 ， 有35个头 ， 从下面数 ， 有94只脚 。求笼中鸡和兔的只数 。
1、假设全是鸡：2×35=70（只）
鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）
兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）
兔子的只数：24÷2=12 （只）
鸡的只数：35－12=23（只）
2、假设全是兔子：4×35=140（只）
兔子脚比总数多：140-94=46（只）
兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）
鸡的只数：46÷2=23（只）
兔子的只数：35-23=12（只）
扩展资料：
鸡兔同笼的公式：
1、公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
2、公式2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
3、公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
4、公式4：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
兔子有几只=（总脚数-总数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数） 。
较为简单的计算方式：
（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数
（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）
解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚 ， 这样笼子里的脚就减少了总头数×2只 ， 由于鸡只有2只脚 ， 所以笼子里只剩下兔子的两只脚 ， 再÷2就是兔子数 。
扩展资料
抬腿法：
方法一
假如让鸡抬起一只脚 ， 兔子抬起2只脚 ， 还有94÷2=47（只）脚 。笼子里的兔就比鸡的脚数多1 ， 这时 ， 脚与头的总数之差47-35=12 ， 就是兔子的只数 。

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