![什么叫互质数](http://img.zhejianglong.com/230525/102G22519-0.png)
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小学数学教材对互质数是这样定义的:公因数只有1的两个自然数,叫做互质数 。
这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数 。
“公因数只有 1”,不能误说成“没有公因数 。”
(1)两个不相同质数一定是互质数 。例如,2与7、13与19 。
(2)一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数 。例如,3与10、5与 26 。
(3)1不是质数也不是合数 。
(4)相邻的两个自然数是互质数 。例如 15与 16 。
(5)相邻的两个奇数是互质数 。例如 49与 51 。
(6)大数是质数的两个数是互质数 。例如97与88 。
(7)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数 。例如 7和 16 。
(8)2和任何奇数是互质数 。如2和87 。
扩展资料:
规律判断法
根据互质数的定义,可总结出一些规律,利用这些规律能迅速判断一组数是否互质 。
(1)两个不相同的质数一定是互质数 。如:7和11、17和31是互质数 。
(2)两个连续的自然数一定是互质数 。如:4和5、13和14是互质数 。
(3)相邻的两个奇数一定是互质数 。如:5和7、75和77是互质数 。
(4)1和其他所有的自然数一定是互质数 。如:1和4、1和13是互质数 。
(5)两个数中的较大一个是质数,这两个数一定是互质数 。如:3和19、16和97是互质数 。
(6)两个数中的较小一个是质数,而较大数是合数且不是较小数的倍数,这两个数一定是互质数 。如:2和15、7和54是互质数 。
(7)较大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数一定是互质数 。如:13和27、13和25是互质数 。
分解判断法
如果两个数都是合数,可先将两个数分别分解质因数,再看两个数是否含有相同的质因数 。如果没有,这两个数是互质数 。如:130和231,先将它们分解质因数:130=2×5×13,231=3×7×11 。分解后,发现它们没有相同的质因数,则130和231是互质数 。
求差判断法
如果两个数相差不大,可先求出它们的差,再看差与其中较小数是否互质 。如果互质,则原来两个数一定是互质数 。如:194和201,先求出它们的差,201-194=7,因7和194互质,则194和201是互质数 。
求商判断法
用大数除以小数,如果除得的余数与其中较小数互质,则原来两个数是互质数 。如:317和52,317÷52=6……5,因余数5与52互质,则317和52是互质数 。
互质数意思是两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数 。
公因数只有1的两个数,叫做互质数 。不算它本身最大的公因数是1的两个自然数,叫做互质数 。又是两个数是最大公因数只有1的两个数是互质数 。这里所说的两个数是指除0外的所有自然数 。公因数只有1,不能误说成没有公因数 。
三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的 。如2、3、5 。另一种不是两两互质的,如8、9 。两个整数正整数N,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数,互质数的概率是6/π^2 。
互质数规律判断法
【什么叫互质数】根据互质数的定义,可总结出一些规律,利用这些规律能迅速判断一组数是否互质 。
两个不相同的质数一定是互质数 。如:7和11、17和31是互质数 。
两个连续的自然数一定是互质数 。如:4和5、13和14是互质数 。
相邻的两个奇数一定是互质数 。如:5和7、75和77是互质数 。
1和其他所有的自然数一定是互质数 。如:1和4、1和13是互质数 。
两个数中的较大一个是质数,这两个数一定是互质数 。如:3和19、16和97是互质数 。
两个数中的较小一个是质数,而较大数是合数且不是较小数的倍数,这两个数一定是互质数 。如:2和15、7和54是互质数 。
较大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数一定是互质数 。如:13和27、13和25是互质数 。
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