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乘方的运算法则

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【乘方的运算法则】

乘方的运算法则

文章插图
乘方的运算法则有同底数幂法则，正整数指数幂法则，分数的乘方法则，积的乘方，同指数幂乘法，完全平方等运算法则 。
一.乘方的运算法则
1.同底数幂法则：同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数 。a^m×a^n=a^(m+n)
a^m÷a^n=a(m-n)
2.正整数指数幂法则
(a^k=a×a×…×a），其中k∈N^*(既k为正整数）
3.平方差：两数和乘两数差等于它们的平方差 。
用字母表示为：（a+b）(a-b)=a^2-b^2
4.分数的乘方法则
（a/b）^k=a^k/b^k
5.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 。
用字母表示为：（a^m）^n=a^(m×n)
6.积的乘方：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘 。
用字母表示为：（a×b)^n=a^n×b^n
7.同指数幂乘法：同指数幂相乘，指数不变，底数相乘 。
8.完全平方：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍 。
二.有理数乘方的符号法则
1.负数的偶次幂是正数，负数的奇数幂是负数 。
2.正数的任何次幂都是正数 。
3.0的任何正数次幂都是0 。
1、乘法交换律：在两个数的乘法运算中，在从左往右计算的顺序，两个因数相乘，交换因数的位置，积不变 。
乘法交换律公式：a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变 。
乘法结合律公式(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加 。
乘法分配律公式：(a+b)×c=a×c+b×c
乘方是求n个相同因数乘积的运算，乘方的结果叫做幂 。表达：a^n 。
a^n其中，a叫做底数，n叫做指数，当a^n看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂” 。一个数都可以看作这个本身数的一次方 。指数1通常省略不写 。
运算顺序：先乘方，再括号（先小括号，再中括号，最后大括号），接乘除，尾加减 。计算一个数的小数次方，如果那个小数是有理数，就把它化为 （即分数）的形式，那么特别的，或者说，任何数的0次方等于1，0除外 。
乘方公式：
1.
同底数幂法则：同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数 。
a^m·a^n=a^(m+n) 或 a^m÷a^n=a^(m－n) （m、n均为自然数）
2.
正整数指数幂法则：a^k=a*a*....*a（k个a），其中k∈N*（即k为正整数）
3.
指数为0幂法则：a^0=1 ，其中a≠0 ，k∈N*
4.
负整数指数幂法则:a^(-k)=1/(a^k) ，其中a≠0,k∈N*

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