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【什么是震荡间断点？】振荡间断点是指当函数f(x)趋向于x0时，极限不稳定存在的点 。sin(1/x)在x=0处是典型的极限不稳定存在的例子 。
不是第一类间断点的点为第二间断点，即左右极限至少有一个不存在 。第二类间断点又有无穷间断点和振荡间断点 。
第二类又可分为两类：即无穷间断点和振荡间断点 。这二者的区分也是很显然的 。无穷间断点，要求极限值一直保持无穷大 。而振荡间断点在趋近它的时侯，取值在不断的变化，不一定为无穷 。
四类间断点区别
左右极限为无穷的间断点，叫做无穷间断点，其中无穷是一个可以解出的答案，用∞表示，但一般视为极限不存在 。例：tanx在x=π/2时极限为∞，x=π/2为函数的无穷间断点 。其中的结果∞是一个非常重要的符号，不能简单的用中学课本上习惯常说的一句无意义来表示，原因是∞.0型等含有∞的未定式的存在 。
以上内容参考：百度百科-震荡间断点
振荡间断点是指当函数f(x)趋向于x0时，极限不稳定存在的点 。你说的sin(1/x)在x=0处是典型的极限不稳定存在的例子 。
那么如何区分（1）第一类间断点和第二类间断点呢？
（2）第二类间断点中的无穷振荡点和振荡间断点呢？
其实只要把握好本质上区别就好 。
解答（1）第一类就是左右极限都存在 。但是不等于该点的函数值，左右极限也相等时，称为可去间断点；不相等时，为跳跃间断点 。
解答（2）第二类就是左右极限有一个不存在 。
第二类又可分为两类：即无穷间断点和振荡间断点 。这二者的区分也是很显然的 。无穷间断点，要求极限值一直保持无穷大 。而振荡间断点在趋近它的时侯，取值在不断的变化，不一定为无穷 。
用你的例子：sin1/x
x趋向0的过程中，一旦x=1/(2kpi+pi/2)时，取值是不为无穷的，而且一直在波动 。因此不属于无穷间断点 。那当然也就是振荡间断点咯……
不用客气，还有问题的话，尽管提，这个我还是比较清楚的，呵~
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