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0是最小自然数吗

自然数生活百科


0是最小自然数吗

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最佳答案 是的
0是自然数吗？在教学数的整除这一章节中往往会碰到这样的问题，大家争论不休 。我们说自然数是指：用来可以数数的数，那么0也可以数，表示没有物体 。从这一点来说0应该是自然数 。但最终我不敢确定 。最近，看到这样的一段解释，现摘录如下：
我们接到一些小学数学教师、家长和学生的来信、来电，询问0是否是自然数的问题 。现予以解答如下：
从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数 。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0 。
目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数 。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0 。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改 。即一个物体也没有，用0表示 。0也是自然数 。
但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0 。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是
最小的自然数是0 。
自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示 。自然数有无穷无尽的个数 。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体 。因此，最小的自然数是0 。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数 。
扩展资料：
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体 。自然数有有序性，无限性 。分为偶数和奇数，合数和质数等 。
所有整数不是奇数（单数），就是偶数（双数） 。若某数是2的倍数，它就是偶数（双数），可表示为2n；若非，它就是奇数（单数），可表示为2n+1（n为整数），即奇数（单数）除以二的余数是一 。
关于偶数和奇数，有下面的性质：
（1）两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；
（2）奇数与奇数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数；
（3）两个奇（偶）数的和或差是偶数；一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数；
（4）除2外所有的正偶数均为合数；
（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半；
（6）奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；
（7） 偶数的个位一定是0、2、4、6或8；奇数的个位一定是1、3、5、7或9；
（8）任何一个奇数都不等于任何一个偶数；若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数；
（9）偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1 。
质数的个数是无穷的 。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明 。它使用了证明常用的方法：反证法 。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，是素数或者不是素数 。如果为素数，则要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中 。
1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中 。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数 。所以原先的假设不成立 。也就是说，素数有无穷多个 。
2、其他数学家给出了一些不同的证明 。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明 。
质数具有许多独特的性质：
（1）质数p的约数只有两个：1和p 。
（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的 。
（3）质数的个数是无限的 。
（4）质数的个数公式是不减函数 。
（5）若n为正整数，在到之间至少有一个质数 。
（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到之间至少有一个质数 。
（7）若质数p为不超过n（）的最大质数，则。

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