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什么是夹逼准则

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什么是夹逼准则

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夹逼定理是数列极限中非常重要的一种方法 ， 也是容易出综合题的点 ， 夹逼定理的核心就是如何对数列进行合理的放缩 ， 这个点也是夹逼定理使用过程中的难点 。夹逼定理一般使用在n项和式极限中 ， 函数不易于连续化 。
简单来说就是 ， 已知你大哥与你三弟是同一天出生 ， 且你们三个是三胞胎 ， 由此可以证明你也是那一天出生的 。
变化的是n的平方后面的那项 ， 规律是从1到n ， 最大的是n ， 最小的是1 ， 把所有项变成1 ， 就放大了 ， 把所有项变成n ， 就缩小了 ， 答案立刻推出来了 。
拓展资料：夹逼准则就是对于3个函数a(x),b(x),c(x),若有a(x)＜b(x)＜c(x)在某点x0的邻域内成立 ， 而且当x趋于x0时 ， a(x)与c(x)的极限值相等（不妨设这个极限值为m） ， 那么处于中间的b(x)的极限值就会自然因为上下界收敛于同一值m而也等于m 。
参考资料：百度百科 夹逼准则
夹逼准则就是通过放缩 ， 证明结果成立 。
这道题中中间是原式 ， 左边是把原式中分母放大 ， 于是整个式子变小 ， 放缩的地方是把分子的1、2....n都变成n 。右边同理 ， 分母缩小 ， 分式变大 ， 放缩的地方是把1、2...n都变成1 。
夹逼定理英文原名Sandwich Theorem 。也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理 ， 是判定极限存在的两个准则之一 ， 是函数极限的定理 。
相关内容解释：
一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：
（1）当n>N0时 ， 其中N0∈N* ， 有Yn≤Xn≤Zn 。
（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限a ， 设-∞<a<+∞ 。
则 ， 数列{Xn}的极限存在 ， 且当 n→+∞ ， limXn =a 。
证明：因为limYn=a ， limZn=a ， 所以根据数列极限的定义 ， 对于任意给定的正数ε ， 存在正整数N1、N2 ， 当n>N1时  ， 有〡Yn-a∣﹤ε ， 当n>N2时 ， 有∣Zn-a∣﹤ε ， 现在取N=max{No ， N1 ， N2} ， 则当n>N时 ， ∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同时成立 ， 且Yn≤Xn≤Zn ， 即a-ε<Yn<a+ε ， a-ε<Zn<a+ε ， 又因为 a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε ， 即∣Xn-a∣<ε成立 。也就是说limXn=a 。
简单的说：函数A>B,函数B>C ， 函数A的极限是X ， 函数C的极限也是X  ， 那么函数B的极限就一定是X ， 这个就是夹逼定理 。
英文原名Squeeze Theorem ， 也称夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理 ， 是判定极限存在的两个准则之一 。
一.
如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：
（1）从某项起 ， 即当n>n 。 ， 其中n 。∈N ， 有Yn≤Xn≤Zn (n=1,2,3,……） ， 
（2）当n→∞ ， limYn =a；当n→∞  ， limZn =a ， 
那么 ， 数列{Xn}的极限存在 ， 且当 n→∞ ， limXn =a 。
二.
F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A ， 即x→Xo时, limF(x)=limG(x)=A
则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有
F(x)≤f(x)≤G(x)
则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)
即　A≤limf(x)≤A
故 limf(Xo)=A
简单的说：函数A>B,函数B>C ， 函数A的极限是X ， 函数C的极限也是X  ， 那么函数B的极限就一定是X ， 这个就是夹逼定理 。
扩展资料：
应用：
1.设{Xn} ， {Zn}为收敛数列 ， 且：当n趋于无穷大时 ， 数列{Xn} ， {Zn}的极限均为：a 。
若存在N ， 使得当n>N时 ， 都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛 ， 且极限为a 。
2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限 ， 间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限 。
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得 ， 需要先判定 。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理 。
夹逼定理：
（1）当(这是的去心邻域 ， 有个符号打不出）时 ， 有成立

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