为了纪念百年前希尔伯特提出的 23 问 题 。
每一道题的赏金均为百万美金 。
1、 黎曼猜想
黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想 ， 由数学家黎曼于1859年提出 。
黎曼那篇论文所研究的是一个数学家们长期以来就很感兴趣的问题 ， 即素数的分布 。素数又称质数 。质数是像2、5、19、137那样除了1和自身以外不能被其他正整数整除的数 。这些数在数论研究中有着极大的重要性 ， 因为所有大于1的正整数都可以表示成它们的乘积 。从某种意义上讲 ， 它们在数论中的地位类似于物理世界中用以构筑万物的原子 。质数的定义简单得可以在中学甚至小学课上进行讲授 ， 但它们的分布却奥妙得异乎寻常 ， 数学家们付出了极大的心力 ， 却迄今仍未能彻底了解 。
黎曼论文的一个重大的成果 ， 就是发现了质数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中 ， 尤其是使那个函数取值为零的一系列特殊的点对质数分布的细致规律有着决定性的影响 。那个函数如今被称为黎曼ζ函数 ， 那一系列特殊的点则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点 。
有意思的是 ， 黎曼那篇文章的成果虽然重大 ， 文字却极为简练 ， 甚至简练得有些过分 ， 因为它包括了很多“证明从略”的地方 。而要命的是 ， “证明从略”原本是应该用来省略那些显而易见的证明的 ， 黎曼的论文却并非如此 ， 他那些“证明从略”的地方有些花费了后世数学家们几十年的努力才得以补全 ， 有些甚至直到今天仍是空白 。但黎曼的论文在为数不少的“证明从略”之外 ， 却引人注目地包含了一个他明确承认了自己无法证明的命题 ， 那个命题就是黎曼猜想 。
黎曼猜想自1859年“诞生”以来 ， 已过了150多个春秋 ， 在这期间 ， 它就像一座巍峨的山峰 ， 吸引了无数数学家前去攀登 ， 却谁也没能登顶 。
2、ABC猜想
【世界未解之谜有哪些 世界未解之谜有哪些？】ABC猜想是由英国数学家麦瑟尔和法国数学家厄斯特勒于二十世纪八十年代中期彼此独立地提出的 。其名字乃是来自把猜想中涉及的三个数字称为A、B、C的做法 ， 而非“入门”之意 。
与数学猜想大家庭中的著名成员 ， 如黎曼猜想、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想 ， 以及（已被证明了的）曾经的费马猜想、四色猜想等等相比 ， ABC猜想的 “资历”是很浅的（其它那些猜想都是百岁以上的“老前辈”） ， 公众知名度也颇有不如 ， 但以重要性而论 ， 则除黎曼猜想外 ， 上述其它几个猜想都得退居其后 。
ABC猜想有一个初看起来并不奥妙的特点 ， 就是将整数的加法性质（比如A+B=C）和乘法性质（比如素数概念——因为它是由乘法性质所定义的）交互在了一起 。不过 ， 数学家们早就知道 ， 由这两种本身很简单的性质交互所能产生的复杂性是近乎无穷的 。数论中许多表述极为浅显 ， 却极难证明的猜想（或曾经的猜想） ， 比如前面提到的哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、费马猜想等都具有这种加法性质和乘法性质相交互的特性 。
数论中一个很重要的分支——旨在研究整系数代数方程的整数解的所谓丢番图分析——更是整个分支都具有这一特性 。丢番图分析的困难性是颇为出名的 ， 著名德国数学家希尔伯特曾乐观地希望能找到其“一揽子”解决方案 ， 可惜这个希望后来落了空 ， 被证明是不可能实现的 。与希尔伯特的乐观相反 ， 美国哥伦比亚大学的数学家戈德菲尔德曾将丢番图分析比喻为飞蝇钓——那是发源于英国贵族的一种特殊的钓鱼手法 ， 用甩出去的诱饵模拟飞蝇等昆虫的飞行姿态 ， 以吸引凶猛的掠食性鱼类 ， 特点是技巧高、难度大、成功率低 ， 而且只能一条一条慢慢地钓（象征着丢番图分析只能一个一个问题慢慢地研究） 。
但是 ， 与交互了加法性质和乘法性质的其它猜想或问题不同的是 ， ABC猜想似乎处于某种中枢地位上 ， 它的解决将直接导致一大类其它猜想或问题的解决 。
拿丢番图分析来说 ， 戈德菲尔德就表示 ， 假如ABC猜想能被证明 ， 丢番图分析将由飞蝇钓变为最强力（乃至野蛮）的炸药捕鱼 ， 一炸就是一大片 ， 因为ABC猜想能“将无穷多个丢番图方程转变为单一数学命题” 。
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