3、正定矩阵的行列式恒为正；实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；两个正定矩阵的和是正定矩阵；正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵 。
4、正定矩阵A的特征值都是正的，可相似对角化成 diag(a1，a2，...，an)，ai0 。
5、正定矩阵 设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量 X=(x_1，...x_n) 都有 X′MX0，就称M正定(Positive Definite) 。正定矩阵在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵 。
6正定矩阵的定义是什么1、正定矩阵在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵 。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵 。
2、正定矩阵A的特征值都是正的，可相似对角化成 diag(a1，a2，...，an)，ai0 。
3、正定矩阵的行列式恒为正；实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；两个正定矩阵的和是正定矩阵；正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵 。
4、狭义定义 一个n阶的实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz 0 。其中zT表示z的转置 。问题八：什么是正定矩阵，正交矩阵 如果：AA=E（E为单位矩阵，A表示“矩阵A的转置矩阵” 。
5、在线性代数里，正定矩阵(英文：positivedefinitematrix)有时会简称为正定阵 。在双线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数 。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式） 。
6、正定矩阵的特征值都是正数 。正定矩阵的主元也都是正数 。正定矩阵的所有子行列式都是正数 。正定矩阵将方阵特征值，主元，行列式融为一体 。
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