①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率 。V=s/(t)表示即时速度 。a=v/(t)表示加速度 。
3.常见函数的导数公式:①;②;③;
⑤;⑥;⑦;⑧ 。
4.导数的四则运算法则:
5.导数的应用:
(1)利用导数判断函数的单调性:设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;
注意:如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立 。
(2)求极值的步骤:
①求导数;
②求方程的根;
③列表:检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;
(3)求可导函数值与最小值的步骤:
ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值 。
五、常用逻辑用语:
1、四种命题:
⑴原命题:若p则q;⑵逆命题:若q则p;⑶否命题:若p则q;⑷逆否命题:若q则p
注:1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价 。判断命题真假时注意转化 。
2、注意命题的否定与否命题的区别:命题否定形式是;否命题是.命题“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.
3、逻辑联结词:
⑴且(and):命题形式pq;pqpqpqp
⑵或(or):命题形式pq;真真真真假
⑶非(not):命题形式p.真假假真假
假真假真真
假假假假真
“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;
【高二数学知识点归纳 高二数学知识点归纳解读】“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;
“非命题”的真假特点是“一真一假”
4、充要条件
由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件 。
5、全称命题与特称命题:
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示 。含有全体量词的命题,叫做全称命题 。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题 。
高二数学知识点归纳3
导数是微积分中的`重要基础概念 。当函数=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δ与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx 。
导数是函数的局部性质 。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率 。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率 。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近 。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度 。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数 。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导 。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导 。
对于可导的函数f(x)，xf'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数 。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导 。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也于极限的四则运算法则 。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分 。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的 。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念 。
设函数=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δ=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δ与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作'│x=x0或d/dx│x=x0
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