四棱锥图片 三棱锥立体图


四棱锥图片 三棱锥立体图

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1、证明:1)∵PD⊥平面ABCD,∴AD⊥PD (1)∵∠BAD=60°、AB=2AD,∴ AD⊥BD (2)由(1)(2)∵AD⊥平面ABD∴AD⊥BD 。
2、2)∵PD=AD=1,∴AB=2 。
3、∵∠BAD=60°、AD⊥BD、AD=1,∴BD=√3 。
4、∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BD,∴PB=√(PD2+BD2)=√(1+3)=2 。
5、∵ABCD是平行四边形,∴AD=BC、AD∥BC,而AD⊥BD,∴BC⊥BD,∴△PBC的面积=(1/2)PB×BC=(1/2)×2×1=1 。
6、又△BCD的面积=(1/2)BD×BC=(1/2)×√3×1=√3/2 。
【四棱锥图片 三棱锥立体图】7、设棱锥D-PBC的高为h,D-PBC的体积=A-BCD的体积,△PBC的面积×h/3=△BCD的面积×PD/3,∴h=(√3/2)×1=√3/2 。
8、即:棱锥D-PBC的高为√3/2 。
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