七桥问题答案 七桥问题答案


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1、这个问题没有答案 。
2、除了起点以外,每一次当一个人由一座桥进入一块陆地(或点)时,他(或她)同时也由另一座桥离开此点 。
3、所以每行经一点时,计算两座桥(或线),从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥 , 因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数 。
4、七桥所成之图形中,没有一点含有偶数条数,因此上述的任务无法完成 。
5、扩展资料:在论文中,欧拉将七桥问题抽象出来 , 把每一块陆地考虑成一个点,连接两块陆地的桥以线表示 。
6、并由此得到了如图一样的几何图形 。
7、 若我们分别用A、B、C、D四个点表示为哥尼斯堡的四个区域 。
8、这样著名的“七桥问题”便转化为是否能够用一笔不重复的画出过此七条线的问题了 。
9、若可以画出来,则图形中必有终点和起点,并且起点和终点应该是同一点,由于对称性可知由B或C为起点得到的效果是一样的,若假设以A为起点和终点,则必有一离开线和对应的进入线,若我们定义进入A的线的条数为入度,离开线的条数为出度,与A有关的线的条数为A的度 。
10、则A的出度和入度是相等的,即A的度应该为偶数 。
11、即要使得从A出发有解则A的度数应该为偶数 , 而实际上A的度数是5为奇数,于是可知从A出发是无解的 。
12、同时若从B或D出发,由于B、D的度数分别是3、3,都是奇数,即以之为起点都是无解的。
13、有上述理由可知 , 对于所抽象出的数学问题是无解的,即“七桥问题”也是无解的 。
14、由此我们得到:欧拉回路关系由此我们可知要使得一个图形可以一笔画,必须满足如下两个条件:1. 图形必须是连通的 。
15、2. 图中的“奇点”个数是0或2 。
16、我们也可以依此来检验图形是不是可一笔画出 。
17、回头也可以由此来判断“七桥问题”,4个点全是奇点,可知图不能“一笔画出”,也就是不存在不重复地通过所有七桥 。
18、1736年,欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中 , 阐述了他的解题方法 。
19、他的巧解,为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础 。
20、七桥问题和欧拉定理欧拉通过对七桥问题的研究,不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题 , 而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论,人们通常称之为 欧拉定理 。
21、对于一个连通图,通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路 。
22、人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路 。
23、具有欧拉回路的图叫做欧拉图 。
24、此题被人教版小学数学第十二册书收录.104页 。
25、此题也被人教版初中第一册收录.在121页 。
26、⒈凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成 。
27、画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图 。
28、⒉凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成 。
29、画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点为终点 。
30、⒊其他情况的图都不能一笔画出 。
31、(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成 。
32、)参考资料:七桥问题_百度百科 。
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