矩阵特征值 矩阵特征值的求法


矩阵特征值 矩阵特征值的求法

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1、可以先看2阶的情况 。
2、这时矩阵都是平面上的几何变换,于是“x是特征向量”就等价于说,A所对应的几何变换在向量x的方向上是拉伸(如果特征值是负的,那么“拉伸”理解为向相反的方向作的变换) 。
3、具体例子:A=[0, 2; 2, 0]它有特征值2,相应的特征向量有[a,a] 。
4、那么A对应的变换是将点的两个坐标互换,而容易发现,[a, a]→[2a, 2a],即,在这个方向上的点都被拉伸了2倍 。
5、一般n阶也是一样,就是刻画矩阵作为n维空间中几何变换的性质 。
6、比如说n阶对角阵,其作用就是在各个坐标轴方向的(不同同比例)拉伸变换 。
7、所以对角化的过程也就是找出n维空间中的一组标架,使得矩阵A在这组标架给出的坐标下的变换,就是沿各坐标轴拉伸 。
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