奇数是什么意思偶数又是什么意思 奇数是什么意思


奇数是什么意思偶数又是什么意思  奇数是什么意思

文章插图
一.概念描述
现代数学:奇数亦称单数 , 是一类重要的数 , 即不能被2整除的整数 。奇数常表示为2n+1或2n-1 , 其中n是整数 。偶数亦称双数 , 是一类重要的数 , 即能被2整除的整数 。偶数常表示为2n , 其中n是整数 。偶数的和、差、积都是偶数 。
小学数学:2004年北京版教材第10册第51页提出:能被2整除的数叫作偶数;不能被2整除的数叫作奇数 。2013年人教版教材五年级下册第12页提出:自然数中 , 是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数) , 不是2的倍数的数叫作奇数 。
二.概念解读
在自然数中 , 不是奇数(又称单数) , 就是偶数(又称双数) 。一般来说 , 偶数表示为2n;奇数表示为2n+1 , n为整数 。
为了国际交流的方便 , 1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》《量和单位》的第311页规定:自然数包括0 。这样0也自然成为偶数 。0是一个个特殊的偶数 。
小学规定0为最小的偶数 , 1是最小的奇数 。但是在初中学习了负数 , 出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了 。像-2, -4, -6,-8,-10 , -12等都是负偶数;出现了负奇数时 , 1也就不是最小的奇数了 。像-1 , -3 , -5, -7 , -9, -11等都是负奇数 。
偶数包括正偶数、负偶数和0 。奇数包括正奇数和负奇数 。
在十进制里 , 可以用看个位数的方式判定该数是奇数还是偶数:个位为1、3、5.7、9的数是奇数;个位为0、2、4、6、8的数是偶数 。
关于奇数和偶数有如下一些性质:
①两个连续整数中必有一个是奇数 , 一个是偶数 。
②两个整数和的奇偶性---奇数+奇数=偶数 , 奇数+偶数=奇数 , 偶数+偶数=偶数 。一般地 , 奇数个奇数的和是奇数 , 偶数个奇数的和是偶数 , 任意个偶数的和为偶数 。
③两个整数差的奇偶性---奇数-奇数=偶数 , 奇数-偶数=奇数 , 偶数-偶数=偶数 , 偶数-奇数=奇数 。
④两个整数积的奇偶性---奇数×奇数=奇数 , 奇数×偶数=偶数 , 偶数×偶数=偶数 。一般地 , 在整数连乘当中 , 只要有一个因数是偶数 , 那么其积必为偶数;如果所有因数都是奇数 , 那么其积必为奇数 。
⑤两个整数商的奇偶性---在能整除的情况下 , 偶数除以奇数得偶数 , 偶数除以偶数可能得奇数 , 也可能得偶数 , 奇数不能被偶数整除 。
⑥若a、b为整数 , 则a+b与a-b有相同的奇偶性 。
⑦除2以外 , 所有的正偶数均为合数 。
⑧相邻两个整数的和是奇数 , 相邻两个整数的积是偶数 。
⑨如果一个整数有奇数个约数 , 那么这个数一定是完全平方数(像1、4、9、16、25等都是完全平方数) 。如果一个数有偶数个约数 , 那么这个数一定不是完全平方数 。
⑩著名数学家毕达哥拉斯发现有趣的奇数现象:将奇数连续相加 , 每次的得数正好是平方数 。如:
1+3= 2平方2
1+3+5= 3平方2
1+3+5+7 =4平方2
1+3+5+7+9=5平方2
1+3+5+7+9+11= 6平方2
1+3+5+7+9+11+13=7平方2
1+3+5+7+9+11+13+15 = 8平方2
【奇数是什么意思偶数又是什么意思奇数是什么意思】 1+3+5+7+9+11+13+15+17=9平方2
四.教学建议
①奇数和偶数的内容 , 教材安排在“2的倍数的特征”这个内容里 。教学中 , 多数教师都是把奇数和偶数与“2的倍数的特征”的内容安排在一节课完成 。
我们知道 , 学生对奇数和偶数并不陌生 , 他们早在一年级时就已认识了单数和双数 , 有些学生还发现了单数和双数个位上数的特征 。因此 , 学生掌握奇数和偶数的概念应该说是很轻松的 。
②有些教师把奇数和偶数的内容单独安排一节课 , 重点让学生运用奇数和偶数的特点解决一些问题 , 感受奇数和偶数的一些性质 。比如让学生排成一队进行1、2连续报数 , 之一个人报1 , 第二个人报2 , 第三个人报1 , 第四个人报2 ......如果这样一直报下去 , 第15个人报几?第24个人报几呢?再比如有一个杯子 , 杯口朝上 , 如果翻动一次杯子杯口朝下 , 翻动两次杯子杯口朝上 , 这样连续地做下去 , 翻动第10次时 , 杯口是朝上还是朝下?翻动第15次呢?

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