答案：
【1】由满6向空5倒 ， 剩1升 ， 把这1升倒5里 ， 然后6剩满 ， 倒5里面 ， 由于5里面有1升水 ， 因此6只能向5倒4升水 ， 然后将6剩余的2升 ， 倒入空的5里面 ， 再灌满6向5里倒3升 ， 剩余3升 。
【2】设杯子编号为ABCDEF ， ABC为满 ， DEF为空 ， 把B中的水倒进E中即可 。
【3】小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄 ， 再跟菜鸟李单挑 。所以黄在林没死的情况下必打林 ， 否则自己必死 。小李经过计算比较（过程略） ， 会决定自己先打小林 。于是经计算 ， 小李有873/2600≈33.6%的生机；小黄有109/260≈41.9%的生机；小林有24.5%的生机 。哦 ， 这样 ， 那小李的之一枪会朝天开 ， 以后当然是打敌人 ， 谁活着打谁；小黄一如既往先打林 ， 小林还是先干掉黄 ， 冤家路窄啊！最后李 ， 黄 ， 林存活率约38：27：35；菜鸟活下来抱得美人归的几率大 。
李先放一空枪（如果合伙干中林 ， 自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林 ， 自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决0.3:0.280.4可能性李林对决0.3:0.60.6可能性成功率0.73 。
李和黄打林李黄对决0.3:0.40.7*0.4可能性李林对决0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64 。
【4】让甲分汤 ， 分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤 ， 剩余一碗留给甲 。这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的更大 。然后将他们两人的汤混合之后再按两人的 *** 再次分汤 。
【5】要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠 ， 两个硬币的圆心距必须大于直径 。也就是说 ， 对于桌面上任意一点 ， 到最近的圆心的距离都小于2 ， 所以 ， 整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖 。
把桌面和硬币的尺度都缩小一倍 ， 那么 ， 长、宽各是原桌面一半的小桌面 ， 就可以用n个半径为1的硬币覆盖 。那么 ， 把原来的桌子分割成相等的4块小桌子 ， 那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖 ， 因此 ， 整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖 。
【6】把球放地上,让尺子垂直竖在地上,靠在一起,球与尺子接触的那个点到尺子最下面的距离就是半径啦 。
【7】底下放一个1 ， 然后2 3放在1上面 ， 另外的4 5竖起来放在1的上面 。
【8】方块5
【9】经过之一轮 ， 说明任何两个数都是不同的 。第二轮 ， 前两个人没有猜出 ， 说明任何一个数都不是其它数的两倍 。现在有了以下几个条件：1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍 。每个数字可能是另两个之和或之差 ， 第三个人能猜出144 ， 必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能 。假设：是两个数之差 ， 即x－y＝144 。这时1（x ， y>0）和2（x！＝y）都满足 ， 所以要否定x＋y必然要使3不满足 ， 即x＋y＝2y ， 解得x＝y ， 不成立（不然之一轮就可猜出） ， 所以不是两数之差 。因此是两数之和 ， 即x＋y＝144 。同理 ， 这时1 ， 2都满足 ， 必然要使3不满足 ， 即x－y＝2y ， 两方程联立 ， 可得x＝108 ， y＝36 。
文章插图
这两轮猜的顺序其实分别为这样：之一轮（一号 ， 二号） ， 第二轮（三号 ， 一号 ， 二号） 。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件） 。
那么就假设我们是C ， 来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108 ， 因为条件 ， 两个数的和是第三个 ， 那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话 ， 108就是36和72的和 ， 144的话就是108和36的和 。这样子这句话看不懂的举手）:
假设自己（C）是72的话 ， 那么B在第二回合的时候就可以看出来 ， 下面是如果C是72 ， B的思路：这种情况下 ， B看到的就是A的36和C的72 ， 那么他就可以猜自己 ， 是36或者是108（猜到这个是因为36的话 ， 36加36等于72 ， 108的话就是36和108的和） 。
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