幂函数性质,幂函数性质总结表格( 二 )


幂函数性质,幂函数性质总结表格

文章插图
3幂函数的特性幂函数的性质:当α0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数 。
幂函数的性质
幂函数的性质
正值性质
当α0时,幂函数y=xα有下列性质:
a、图像都经过点(1,1)(0,0);
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;
c、在之一象限内,α1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0α1时,导数值逐渐减小,趋近于0(函数值递增);
负值性质
当α0时,幂函数y=xα有下列性质:
a、图像都通过点(1,1);
b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数 。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增 。其余偶函数亦是如此) 。
c、在之一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0 。
零值性质
当α=0时,幂函数y=xa有下列性质:
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1) 。它的图像不是直线 。
1幂函数
幂函数是基本初等函数之一 。
一般地,y=xα(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数 。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等都是幂函数
4幂函数的概念和性质1、幂函数的概念:
y=x(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数 。
2、幂函数的性质
正值性质当α0时,幂函数y=xα有下列性质:
①图像都经过点(1,1)(0,0);
②函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数,如果α为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数 。
5幂函数的几个性质幂函数
1. 幂函数的概念
幂在代数中的意思指的是乘方运算的结果 。α^n指α自乘n次 。其中α叫做底数,n叫做指数,α^n叫做幂,把幂看作乘方的结果,叫做“α的n次幂”或“α的n次方”,见下图所示 。
幂的概念▲
●整数指数幂的基本运算法则是:
①幂的乘方,底数不变,指数相乘,即:(α^m)^n=α^(mn) 。
②同底数的幂相乘,底数不变,其指数为两个指数的和,即α^m?α^n=α^(m+n) 。
③积的乘方,先把积的每个因数分别相乘,再把所得的幂相乘,即:(αb)^n=α^n?b^n 。
④同底的幂相除,底数不变,指数为两个指数的差,即α^m÷α^n=α^(m-n) 。
3. 常用结论
6幂函数的性质是什么呢?幂函数的性质是幂函数的图像一定会出现在之一象限内,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内 。
幂函数(power function)是基本初等函数之一 。
一般地,y=xα(α为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数 。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x、y=x0时x≠0)等都是幂函数 。
幂函数的正值性质
当α0时,幂函数y=xα有下列性质
a、图像都经过点(1,1)(0,0) 。
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数 。
c、在之一象限内,α1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0α1时,导数值逐渐减小,趋近于0(函数值递增) 。
幂函数的负值性质
当α0时,幂函数y=xα有下列性质
a、图像都通过点(1,1) 。
b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数 。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增 。其余偶函数亦是如此) 。
c、在之一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0 。
OK,本文到此结束,希望对大家有所帮助 。

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