为此维特根斯坦引入了好几个数列的例子，在他看来，数字也构成了这样一个“家族” 。他所关心的事情是，领会并遵循一条数学规则的含义是什么？其中一个例子是：当一个人看见另一个人写下
1，5，11，19，29，…
这些数字时声称，“现在我可以继续写下去了” 。这可能会出现多种情况，其中一种情况是，这个人试图用各种公式来续写这个数列，直到他发现公式an=n2+n–1，19后面的29就验证了这个假设 。还有一种情况是，他可能没有想到这个公式，而是注意到前后两个数之差构成了一个等差数列4、6、8、10，他由此知道接下来的那个数是29+12=41 。无论哪种情况，他都可以不费力气地继续写下去 。
【最有数学意味的哲学家维特根斯坦】维特根斯坦试图证明的观点是，一个人对于数列的原则理解并不意味着他找到了什么公式，因为他可能根本不需要这个公式 。同样，你也可以想象他的理解仅仅源于公式，而不是因为灵光乍现或其他特殊的经验 。由此得出的教训是，接受一条规则并不等于穿上了一件紧身夹克 。在任何时候，对于规则是接受还是拒绝，都是我们的自由 。维特根斯坦还认为，数学运算过程的结果不是事先确定的 。尽管我们可以遵循在我们看来是清清楚楚的程序，但却无法预知这个程序将把我们引向何处 。
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