【矩阵相似于对角矩阵的条件 矩阵相似于对角矩阵的判定方法】n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量 , 则它相似于对角矩阵 。
第一步:先求特征值 。
第二步:求特征值对应的特征向量 。
现在就可以判断一个矩阵能否对角化:
若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量 , 则它可以对角化 , 否则不可以 。
令P=[P1,P2,…… , Pn] , 其中P1 , P2 , Pn是特征向量
则P^(-1)AP为对角矩阵 , 其对角线上的元素为相应的特征值 。
对角矩阵(外文名:diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵 , 常写为diag(a1,a2,… , an) 。
对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种 , 对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算 , 且结果仍为对角阵 。
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