一.提取公因式法
(一)公因式是单项式的因式分解
1.分解因式
确定公因式的方法
①系数:取各项系数的最大公因数;
②字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式);
③指数:取相同字母(或多项式)的最低次幂.
注意:公因式可以是单独的一个数或字母 ， 也可以是多项式 ， 当第一项是负数时可先提负号 ， 当公因式与多项式某一项相同时 ， 提公因式后剩余项是1 ， 不要漏项.解:原式=一4m2n(m2一4m+7).
(二)公因式是多项式的因式分解
2.因式分解
15b(2a一b)2+25(b一2a)2
解:原式=15b(2a一b)2+25(2a一b)2=5(2a一b)2(3b+5)
二.公式法
(一)直接用公式法
3.分解因式
(1).(x2+y2)2一4x2y2
(2).(x2十6x)2+18(x2+6x)十81
解:(1)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2一2xy)=(x十y)2(x一y)2
(2)原式=(x2十6x+9)2=[(x+3)2]2=
(二)先提再套法
4.分解因式
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(三)先局部再整法
5.分解因式
9x2一16一(x十3)(3x+4)
解:原式=(3x十4)(3x一4)一(x十3)(3x十4)=(3x+4)[(3x一4)一(x+3)]=(3x十4)(2x一7)
(四)先展开再分解法
6.分解因式
4x(y一x)一y2
解:原式=4xy一4x2一y2=一(4x2一4xy+y2)=一(2x一y)2
三.分组分解法
7.分解因式
x2一2xy+y2一9
解:原式=(x一y)2一9=(x一y十3)(x一y一3)
四.拆、添项法
8.分解因式
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五.整体法
(一)"提"整体
9.分解因式
a(x+y一z)一b(z一x一y)一c(x一z+y)
解:原式=a(x十y一z)十b(x十y一z)一c(x十y一z)=(x十y一z)(a+b一c)
(二)"当"整体
10.分解因式
(x+y)2一4(x+y一1)
解:原式=(x+y)2一4(x+y)+4=(x十y一2)2
(三)"拆"整体
11.分解因式
ab(c2+d2)+cd(a2+b2)
解:原式=abc2+abd2+cda2+cdb2=(abc2+cda2)+(abd2+cdb2)=ac(bc十ad)+bd(ad+bc)=(bc十ad)(ac+bd)
(四)"凑"整体
12.分解因式
x2一y2一4x+6y一5
解:原式=(x2一4x十4)一(y2一6y+9)=(x一2)2+(y一3)2=[(x一2)十(y一3)][(x一2)一(y一3)]=(x+y一5)(x一y十1)
六.换元法
13.分解因式
(a2十2a一2)(a2+2a+4)+9
解:设a2+2a=m ， 则原式=(m一2)(m+4)十9=m2十4m一2m一8+9=m2+2m十1=(m+1)2=(a2+2a十1)2=
七.十字相乘法
【多项式|初二数学期末复习：因式分解解题8大方法汇总】公式:x2十(a十b)x十ab=(x+a)(x十b)或
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对于一个三项式若能象上边一样中间左侧上下相乘得x2 ， 中间右侧上下相乘得ab ， 中间上下斜对角相乘之和为(a+b)x ， 则能进行分解 ，
如:
14.x2一5x一14
解:原式=(x一7)(x十2)
十字相乘法分解因式非常重 ， 在以后有关代数式的运算 ， 解方程等知识中常常用到.
八.待定系数法
15.分解因式
x2+3xy+2y2十4x+5y+3
解:因为x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y)
设原式=(x+y+m)(x+2y十n)=x2十3xy+2y2十(m+n)x+(2m+n)y+mn.
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∴m=1 ， n=3
∴原式=(x+y+1)(x+2y+3)
【总结】因式分解的知识在代数中有着重要的地位 ， 同学们要多加强这方面的练习 ， 为以后的学习奠定扎实的基础 。
end
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