数学|逆变矢量和1-形式，广义相对论数学的必修课

2022-01-12 数学广义相对论

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从变换方程开始。
逆变矢量是一个具有上标的对象，其分量在坐标变换下进行如下变换：

方程1

1-形式是一个具有下标索引的对象，它的分量在坐标转换下进行如下转换：

方程2

两个方程都描述了坐标变换。方程1告诉我们如何在一个逆变向量上进行坐标变换，方程2告诉我们如何在1-种形式上进行坐标变换。

是开始时逆变矢量的分量，在坐标系

中表示

是最后得到的逆变矢量的分量，在坐标系

中表示

是开始时1-形式的分量，在坐标系

中表示

是最后得到的1-形式的分量，在坐标系

中表示
而

描述了新旧坐标系之间的关系。具体地说，我们求函数的偏导数将一个系统的坐标与另一个系统的坐标联系起来。这些项代表了一个变换矩阵。我们用正确的变换矩阵乘以旧坐标系中的向量得到新坐标系中的向量。

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