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2003年高考在高考史上无疑是一个特殊的存在 ， 甚至称得上是最传奇的一次高考 。
首先 ， 现在说起高考时间 ， 大家都会想到是6月7日和8日 ， 但是在2003年之前 ， 高考时间并不是这两天 。 正是从2003年开始 ， 高考时间被确定在了6月7日和8日 ， 并且一直沿用至今 。
其次 ， 受到非典影响 ， 当年一些地区的高三学生也是在家里学习了一段时间 ， 而且那时不像现在 ， 有这么方便的线上教学 ， 在家学习自然也影响到了高三学生的复习效果 。
最后 ， 就是震惊全国的“盗卷”风波 。 2003年高考前夕 ， 四川南充一位考生潜入试卷存放处并盗取了各科试卷各一份 ， 随后官方紧急启用了备用卷 ， 这也就出现了被称为“史上最难”的高考题 ， 特别是考完数学后 ， 不少考生是哭着走出考场的 。
2003年高考数学有多难？我们看一下下面这道题就知道了 。 这是2003年高考全国卷理科数学的第7题 ， 同时这道题也是当年江苏数学试卷的第9题 。 题目考查的是四次方程与等差数列 ， 超过半数学生直接表示题都没有看懂 。 那么 ， 接下来我们一起来看一下这道高考真题 。
题目见上图 。 这道题看似很难 ， 但是只要读懂题意后做起来并没有那么难 。
题干中虽然出现了四次方程 ， 但是可以将这个四次方程转化为两个一元二次方程 ， 即x^2-2x+m=0①和x^2-2x+n=0② 。
由于原方程的四个根组成一个以1/4为首项的等差数列 ， 所以1/4就是原方程的一个根 。 但是 ， 究竟是方程①还是方程②的根并不知道 ， 不过不管1/4是方程①还是方程②的根 ， 对最终的结果并没有影响 ， 所以我们可以假设1/4就是方程①的根 。
对于方程① ， 由韦达定理可得：x1+x2=2 ， x1x2=-m ， 从而解得x2=7/4 ， m=-7/16 。
对于方程② ， 由韦达定理可得：x3+x4=2 ， x3x4=-n 。
接下来的关键就是求出这个等差数列的公差 ， 而要求公差 ， 就要分析出这四个根的排列顺序 ， 否则就要每种情况分类讨论 。
由于x3+x4=x1+x2=2 ， 且x1=1/4 ， x2=7/4 ， 那么很明显x3、x4的值在(1/47/4)之间才满足要求 ， 所以这个等差数列的首项为1/4 ， 第四项为7/4 ， 从而可以求出公差为d=(7/4-1/4)/3=1/2 。 所以 ， x3=3/4 ， x4=5/4 ， n=-x3x4=-15/16 。 所以|m-n|=|-7/16-(-15/16)|=1/2 。
【数学|2003年高考数学选择题，四次方程与等差数列，半数学生题都没看懂】这道题的难度确实不小 ， 解题的关键就是要分析出这四个根的排列顺序 ， 否则分类讨论将会非常复杂 。 如果是你 ， 你会怎么做这道题呢？
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