什么是十进制记数法(数字和代数的十进制)
一、概念描述
现代数学:十进制是当今世界各国普遍使用的十进制 。计数时，每相邻两个单位之间的进步率为十，即每十进制一的规律，称为十进制 。在古代中国和古希腊，十进制被用来计数和计数 。目前世界上通用的数字是印阿数字，即以0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字来计数 。计算时，每十进制一次，即低位的数大于等于10但小于20时，高位加1，低位的数大于等于10但小于30时，高位加2，以此类推 。采用十进制计数法的数字称为十进制数或十进制数 。当数字的使用涉及到不同的进位制时，为了区分它们，常用的符号“()10”代表十进制数 。十进制数可以与其他十进制数(如二进制数和八进制数)互换 。
小学数学:小学数学教材明确定义了十进制:每相邻两个计数单位之间的进步率为十，这种计数方法称为十进制计数法 。
二.概念解释
从历史上看，有基于2、3和4的数字，但仍有许多基于5、10、20和60的数字，即十进制、十进制和十六进制 。大部分都是以10为基础，也就是现在全世界普遍使用的十进制，也就是“满十进一”的方法 。当然，在计算机时代，二进制也起着很大的作用 。
古巴比伦的记数法虽然有价值体系的意义，但它使用的是十进制数，计算起来非常繁琐 。古埃及的数字系统有一种简单而朴素的风格 。从一到十只有两个数字符号，从一亿到一千万有四个数字符号，这些符号是象形的，比如一只鸟代表十万 。其他数字是通过把这些符号相加来表示的 。虽然使用了十进制表示法，但它不是一种价值体系 。由于古希腊先进的几何学，计算被轻视，计数方法落后 。所有的希腊字母都用来表示从10，000到10，000的数字 。当字母不够用时，就加上符号“’”等方法来补充 。古罗马数字系统和古埃及数字系统有许多相似之处 。采用累计法，如ccc为300 。古印度既有字母法，也有累加法，公元7世纪采用十进制，大概是受我国图像的影响 。常见的印度-阿拉伯数字和符号系统在10世纪传入欧洲 。
十进制值在中国是一项伟大的发明 。从《陶文》和《商代甲骨文》可以看出，当时我们用十三个字就能记住十万以内的任何自然数:一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、一百、一千和一万 。它的记数方法是以十进制为基础，并采用了位置制记数法，在世界数学史上具有重要意义 。正如英国著名科学史家李约瑟博士所指出的:“没有这个十进制，就没有我们这样的统一世界 。”《孙子兵法·算经》记载“凡法计算，先知其位 。纵横，百里挺立，千里相向，千里相等”，其中介绍了计数和计数的方法 。也就是说，一位数是垂直的，十位数是水平的，以此类推 。当为零时，留一个空数字 。显然，任何自然数都可以用计算来表示，这是一种十进制记数法——“每十进制为一”，不同的数值用位置来表示 。比巴比伦的十进制更方便，比古希腊罗马的十进制无值制更先进 。有学者认为“印度-阿拉伯数字的制造是基于中国古代的十进制记数法” 。马克思还称中国的十进制价值体系为“最奇妙的发明之一” 。
但是，中国的计数方法也有一个很大的缺点，就是没有表示“0”的计数方法 。如果没有，就用“空 bit”，其实计算的时候很容易混淆 。直到数字“0”的发明，十进制的印度-阿拉伯数字系统才成为目前最完整的记数系统 。
三.教学建议
(1)结合生活实例介绍十进制 。
十进制数值系统是数字识别教学中的核心概念，比较抽象，不利于学生理解和掌握 。在教学中，教师要结合生活实例，让学生体验十进制的过程，体会十进制的本质特征 。老师可以通过题串让学生知道，生活中不仅很多事情都和十进制有关，而且十进制也是不一样的 。例如，通过询问“半斤是82两”的含义，学生可以了解到古代人的1斤是16两，所以“半斤”等于“82两”——本质上是用十六进制 。再者，老师可以要求学生重新思考:生活中还有哪些数值与十进制有关？根据自己的生活经验，学生会发现一年等于十二月——本质是十进制；一分钟等于60秒，一小时等于60分钟——本质是六十秒；一米等于10分米，一分米等于10厘米——本质上是十进制 。这些例子的引入，不仅让学生对数学知识感到友好，也让他们意识到生活中有很多东西是离不开十进制的 。
(2)加强直观操作，加深对十进制的理解 。
为了帮助学生更好地理解十进制值系统的意义，在教学中可以借助实物(如手)、直观模型(如木棍、方块、计数器轴)等加深理解 。特别是要鼓励学生操作“直观模型”去体验 。比如对于20以内的数的理解，学生将正式开始从一个一个数到分组数，学会“一个十等于十个一” 。这时要鼓励学生操作小棒，把10个小棒捆在一起作为“十”，而这捆小棒对应的是计数器第十位数字上的一颗珠子，让学生对比特值原理有一个初步的了解 。
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