浙江龙网

  1. 首页 > 生活百科 > >

考研|“虐你千百遍”的微积分，是谁创造出来的？( 二 )


在1671年 ， 牛顿又完成了他的第一部关于微积分的著作《流数法和无穷级数》 。 在这部书中 ， 牛顿首先提出了“变量”的思想 。 他指出 ， 由于点、线、面的连续运动而产生变量 ， 这些变量是无限运动的结果 ， 而不是无穷小的静止点的集合 。 牛顿引入微积分的思想与运动挂钩 ， 他以连续运动的瞬时速度及运动的路程出发 ， 对微分和积分展开了讨论 。 由于与运动学挂钩 ， 使“变量”和“微积分”概念更加容易接受 。 可惜的是 ， 这些超前思想最初并没有引起重视 ， 使牛顿的这部书直到1736年才得以出版 。 从年代上看 ， 牛顿创建微积分要比莱布尼茨早 ， 但由于英国与欧洲大陆隔绝 ， 所建立的符号体系与运算规则不方便使用 ， 使牛顿的微积分理论在影响上远不如莱布尼茨 。
莱布尼茨像牛顿一样 ， 莱布尼茨的一生在数学和物理上也有不少贡献 ， 在创建微积分上 ， 他与牛顿享有同样高的声誉 。 莱布尼茨很早就认识到微分与积分为互逆运算 ， 并给出了微积分的基本定理 ， 也就是现在所说的“牛顿-莱布尼茨公式” ， 虽然这一公式在他提出的20年之后 ， 才给出证明 ， 但这绝不影响莱布尼茨对微积分的天才洞察力 。 莱布尼茨的微积分发展较晚 ， 他的最初的手稿完成于1675年10月25日 ， 其中系统地建立了微积分的符号与运算规则 ， 直到现在仍在沿用 。 1684年 ， 他又发表了一份著名的微积分文献 ， 题目出奇的长：“一个求极大和极小的切线的新方法 ， 它也适用于分式和无理量 ， 以及与这种新方法相关的奇妙类型的计算” 。 题目如此之长 ， 内容却较为简短 ， 这篇论文竟然对微积分的创立产生了划时代的影响 。 1686年 ， 莱布尼茨又发表另一篇积分学的文献 ， 首先创造了积分符号 。 莱布尼茨清醒地认识到 ， 一个好的符号和运算体系更能节省思维 ， 运用符号和规则的技巧是数学成功的关键之一 。 正因为如此 ， 莱布尼茨的微积分比牛顿的更具有启示性 ， 在推动数学发展方面 ， 莱布尼茨功不可没 。 尽管牛顿与莱布尼茨二人的微积分形式不同 ， 但所建立的微积分体系的本质是一致的 。 牛顿偏重从物理问题出发 ， 应用了运动学的原理 ， 如瞬时速度中的“微分”、运动变量的“积分”等概念 ， 使微积分更容易理解和掌握；而莱布尼茨则多从几何学问题出发 ， 用分析法引进微积分 ， 得出运算法则 ， 因而要比牛顿的更为规范和严密 。 两人从貌似完全不同的两个突破口出发 ， 使微积分并驾齐驱地在两条不同的路线上创立起来 。
牛顿-莱布尼茨公式（Newton-Leibniz formula） ， 通常也被称为微积分基本定理 ， 揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系 。 因为二者最早发现了这一公式 ， 于是命名为牛顿-莱布尼茨公式 。 正当人们欣赏微积分创建宏业之际 ， 因为微积分的两种形式而掀起的轩然大波 ， 造成了欧洲大陆数学家与英国数学家的长期对立 。 在一个相当长的时间内 ， 由于闭关锁国和民族偏见 ， 英国数学过于拘泥于牛顿的“流数术”而裹足不前 ， 失去了自身的发展优势 ， 使英国数学几乎落后欧洲大陆一个世纪 。 历史上任何一项重大的理论 ， 在其创建之初 ， 往往不免带有不足和缺陷 。 牛顿和莱布尼茨创立了微积分体系 ， 却没能更深入地发展这一理论 。 例如 ， 在无穷和无穷小量的说法上前后含糊 ， 其说不一 ， 牛顿的无穷小量有时候是零 ， 有时候不是零；而莱布尼茨的无穷小量的说法也不能自圆其说 。 由于早期微积分在严密性上的缺陷 ， 导致数学上的第二次危机发生 。 直到19世纪初 ， 经法国数学家柯西、德国数学家威尔斯特拉斯完善了极限理论 ， 在康托尔、戴德金等人建立了实数理论之后 ， 极限理论成为微积分的坚实基础 ， 微积分才以充分严密化的方式发展起来 。 就这样 ， 微积分的发展曲曲折折地经历了整整150年 。 今天 ， 微积分已经成为天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、应用科学和社会科学各分支中不可缺少的工具 。 特别是计算机发明之后 ， 微积分在广泛应用之中愈发不断完善而丰富 。

推荐阅读


上一篇：大学|上了大学后才明白，高考状元和竞赛保送生之间，差距是有多大！

下一篇：求职|课后延时VS校外托管，同样是服务中小学生，为何反响截然不同