高中数学|高中数学压轴小题选题.立体几何中最后一次球体选析
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【高中数学|高中数学压轴小题选题.立体几何中最后一次球体选析】
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锥体或柱体的切接球问题已经没有任何新意可言了 ， 这也是最后一期专门对球体问题的选题解析 ， 内切球考查的不算多 ， 解题难度相对较低 ， 常用3V/S来解内切球的半径 ， 或者在一个规则锥体中用相似比的方法求出半径 ， 外接球试卷中遇见的相对较多 ， 单纯可补成立方体的题目并不多 ， 更多的是根据空间角 ， 根据锥体的特殊面以及解三角形等知识求出外接球半径 ， 今天选出十道锥体切接球的题目以飨读者 ， 注：原题中均未配图 。
分析：题目中PA为未知量 ， 根据余弦值利用余弦定理可求出PA的长度 ， 再根据等边三角形和直角三角形面确定出球心的位置 ， 其中OO1等于PA的一半 ， 这里需要好好思考一下 。
分析：这种题目很常见 ， 作出二面角的平面角 ， 从各自的斜边中线作垂线 ， 交点即为球心 ， 此时把四边形延长补成长方形 ， 根据二面角即可求出最大值时的边长 。
分析：锥体可补全为长方体 ， 题目考查球内一点截面圆面积的最值 ， 在上期内容中专门给出过解析 ， 不再赘述
分析：锥体为正四棱锥 ， 这也是内切球中常见的锥体类型 ， 本题已知内切球的半径和锥体的高 ， 只需求出底面面积即可求出体积 ， 利用方程3V=2S ， 若要求出底面积 ， 则需求出锥体侧面积 ， 需从S点向底面边长作垂线 ， 求出高线长度即可 ， 求高的时候利用相似 ， 这是内切球很常用的解题方法 。
分析：和上题类似 ， 依旧为正三棱柱 ， 从顶点向底面作高 ， 利用两次相似即可 ， 这是一道很不错的内切球题目 。
分析：根据最大角定理 ， 线面角的最大角为二面角 ， 不熟悉这个定理的可参考链接：立体几何中的最小角和最大角定理 ， 另外钝角三角形外接圆的半径在三角形外 ， 作图时不要搞错了 。
分析：正棱台外接球的球心肯定在上下底面中心的连线上 ， 但不是中点 ， 根据球心到上下底面顶点距离相等即可求出半径 ， 难度不大 ， 只是以台体为出发点的题目相对较少 。
分析：这是一道很有意思的题目 ， 正三棱柱且为直三棱柱内切球的半径为上下底面三角形内切圆的半径 ， 但前提是内切球的半径要等于高的一半 ， 否则不存在内切球 ， 根据这个等量关系即可求出内外球体面积之比 。
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